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2010-08-20 03:59:30
0
1.
x y z f(x,y,z)
1 1 1 3
1 1 2 5
1 1 3 7
1 1 4 9
1 1 5 11
1을 제외한 모든 홀수 표현 가능 (모든 수가 2z+1 = 2n+1 이므로)
2.
x y z f(x,y,z)
1 1 a 2a+1
1 2 a 3a+2
1 3 a 4a+3
1 4 a 5a+4
kn-1 (k=1+y,n=z+1
k>=2,n>=2)
3.
x y z f(x,y,z)
1 a b a+b+ab
2 a b 2(a+b)+ab
3 a b 3(a+b)+ab
4 a b 4(a+b)+ab
x(y+z)+yz
'12n-6이 xy+yz+zx로 표현되지 않는다'의 반례 찾기 - 2.이용
(x=1, k=x+y=1+y, n=z+1
x=1, y=k-1, z=n-1)
12m-6 = kn-1 인 경우가 반례가 됨
12m-5 = kn
12m-kn = 5 인 경우가 반례가 됨
m=n,2n,3n,4n... =pn 인 경우
(12p-k)n = 5 인 경우가 반례가 됨
n은 자연수 이므로
12p-k=1의 그래프(n=5)에 있는 점의 숫자가 전부 반례 (12p-k=5의 그래프는 n=1일때이므로 이는 n=z+1>=2의 전제와 대립되므로 반례가 될 수 없다.)
ex)p=1,k=11(k=1+y)
12pn-6=12*1*5-6=54
kn-1=11*5-1=54
즉 54는 12m-6이지만(m=5) kn-1로도 표현이 가능(k=11,n=5)(x=1,y=10,z=4)
114(pkn=2,23,5)=f(1,22,4)=12m-6(m=np=2*5)
결론 : 상당히 많은 12n-6(12m-6)을 xy+yz+zx로 표현 가능
이와는 달리 12n-2는
12m-2=kn-1
12pn-kn=1
(12p-k)n=1
n=1이 되므로 반례 없음(z=n-1=0이 되므로)