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2017-05-04 13:28:54
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뭐 결국 극한의 정의로 되돌아가는 내용인데요, 극한을 풀어서 쓰면 이렇게 됩니다.
1) 일단 0.999... 1보다 클 수 없을겁니다. 이건 쉽지요?
2) 이제 하한값을 찾아봅시다. 1-0.999...를 생각해보면, 0이 아닌 이상 아무리 작은 수를 데려와도, 0.999....9 (중간에 끊음) 가 1에 더 가깝게 만들 수 있어요.
분명히 0.9999...는 중간에 끊은 녀석보다 큽니다. 즉 0.999... 는 1보다 작을 수 없어요.
3) 1, 2를 통해서 0.999... 가 만약에 숫자라면 1일 수밖에 없다는 것을 보였습니다. 1보다 크지도 않고, 작지도 않은 수는 1 뿐이니까요.
그런데 문제는 이게 존재하는가 하는 부분인데, 이건 조금 까다롭습니다만, "숫자의 세계가 원래 그렇다" 정도로 이해하시면 될 것 같습니다 ㅋㅋ