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2017-09-02 02:48:36
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거리 s, 시간을 t, 속력을 v 라고 하겠습니다. 적분을 이용하여 거리를 구하는 것을 이렇게 생각해봅시다.
s = ∫ ds
간단하지요? 작은 거리 조각인 ds 를 처음부터 끝까지 이어붙이면 전체 거리가 나올 테니까요.
시간-속력 그래프를 적분하여 총 거리를 구한 것은 여기서 변수를 바꿔준 겁니다.
ds = ds/dt * dt
우리는 ds/dt = v 를 알고있기 때문에
s = ∫ ds = ∫ v dt
를 얻습니다. 시작점/끝점을 조심해서 잡아줘야 하고, s의 미분 가능 여부 뭐 고민할게 좀 있긴 합니다만, 당장 고민하실 필요는 없어요.
글쓴이님의 문제에서 원하는 것은 시간입니다. 그런데 이 문제의 경우, 가속도가 들어가기 때문에 조금 귀찮아질 겁니다.
위 계산을 똑같이 따라가면 T = ∫ dt 에서 dt = dt/ds * ds = 1/v ds 로 고쳐서
T = ∫ 1/v ds 로 구할 수 있어야 하나, v = 0 이 되는 지점이 있기 때문에 계산이 되지 않지요.
댓글에 달아주신 그래프를 기반으로 하면, 부분의 경우, 미분 불가능한 점이 있더라도 Piece-wise(단속적으로) 미분가능 하므로 절점마다 끊어서 계산해주시면 됩되며, 각 절점 사이가 등가속도 운동이므로 v_0 t + 1/2 a t^2 = s 공식을 이용해서 각 절점 사이에 걸린 시간을 계산한 후 모두 더해주면 됩니다.