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2018-03-27 10:55:08
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질문에 대한 답은 찾으신 것 같고, 토막 상식을 하나 드리자면 사실 정의역은 "정의하기 나름이다" 라는 말이 더 맞긴 합니다 ㅋㅋ "정의역을 구하라" 는 말은 사실 틀린 말에 가까운데요,
영어로는 Natural domain 혹은 Maximal domain 뭐 이런 식으로 표현하는데, 보통 해당 함수가 잘 정의되고 함수값 역시 실수가 되도록 하는, "적절한" 정의역을 말합니다. 한국어로는 달리 구분하지 않았던 것 같아요. 그런데 저 "적절함" 은 사실 수학적으로 엄밀한 표현은 아니죠.
아무튼 이 문제도, "내가 함수를 x∈(1,3) 에서만 정의하겠다" 혹은 "x는 자연수" 라고 정의해도 태클을 걸기 어렵습니다. 혹은, 공역을 복소수 까지 확장한다면 정의역을 실수 전체, 혹은 복소수 전체로 봐도 무방합니다. (다만 복소수의 제곱근을 잘 정의할 필요가 있겠죠)
위에 고라파독님께서 질문하셨는데, 정의역과 공역이 실수일 이유는 사실 없습니다. 그냥 우리가 실수에서 정의된 함수에 관심이 많을 뿐이에요. 함수란 (정의역, 공역, 규칙) 이 3개를 한꺼번에 묶어야만이 함수가 됩니다.
물론 고교과정에선 이런 것 고민하실 필요는 없겠습니다 ㅋㅋㅋ 그냥 제곱근 안에 0 이상, 뭐를 제곱하면 치역이 0이상 뭐 그런걸 외우면 되지여.