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2018-03-31 06:18:13
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귀납법 안쓰는, 조금 더 쉬운 증명방법.
x = ∑a_k*(10^k), k는 0,1,2,...라 합시다.
그런데 모든 k에 대하여, 10^k = 99...9+1 = 9*11...1 + 1이라서 이를 대입해주시면
x = 9*N + ∑a_k
꼴로 표현이 됩니다. 이 말이 무슨 뜻인가 하니, 어떤 숫자의 각 자리수의 합(∑a_k) 과 원래 수(x) 를 9로 나눈 나머지는 서로 같다는 것입니다.
이제 자리수의 합이 한 자리수일 때까지 이 과정을 반복하면
D(n) 은 결국 n을 9로 나눈 나머지가 됩니다. 당연히 D(n+9m) 도 같은 값을 가지겠죠.
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