중고등학교 수학문제 풀어보실 분 [새창]

8이 아니라 1/2이 나옵니다. 또한 등호도 성립을 하는데 (a=4, b=6) 그림에서는 등호가 성립할 수 없으므로 즉 이 풀이는 틀린 풀이입니다.
3차항과 1차항이 같다는 사실을 이용해야 하는데, 결국 어떤 근이 있으면 역수도 근이다 를 이용하긴 할 것 같습니다.
다만 최소값이 (x+1)^4 임을 밝히는 것은 제가 한 것보다 조금 더 쉽게 될 수도 있을 것 같네요.

2888 2021-05-24 09:35:00 0

미친 감독의 미친 명작 [새창]

마크로스 몇 편이었나 까먹었는데, 여주인공 컨셉이 전 은하계 최고의 톱스타라서 곡 작업 하는 사람이 엄청 고심해서 만들었다는 얘기 있었는데 ㅋㅋㅋ

2887 2021-05-24 09:27:42 0

중고등학교 수학문제 풀어보실 분 [새창]

Observe that P(x) = x^4 P(1/x), one can conclude that if -p is a root of P, then so is -1/p.
Hence let -p, -q, -1/p, -1/q be the roots of P. Then P(x) = (x+p)(x+q)(x+1/p)(x+1/q).
Expanding the expression yields a = p + q + 1/p + 1/q and b = pq + p/q + q/p+1/pq+ 2.
Since -1/p < -1/2, we also have 1/2 < p < 2. Similarly, 1/2 < q < 2.
Let F(p,q) := 5a - 2b = -2pq + 5p + 5q -2p/q-2q/p + 5/p+5/q -2/pq -4.

It remains to show that F >= 8 on the rectangle 1/2 < p, q < 2.
Since F(p,q) = -(2q-1)(q-2)/q (p+1/p) + (5q^2-4q+5)/q,
for any given 1/2 < q < 2, F is minimized at p = 1 (plot p + 1/p). Similarly, for any given 1/2 < p < 2, F is minimized at q = 1. Therefore, F(p,q) >= F(1,q) >= F(1,1) = 8, for any 1/2 < p, q < 2.

2886 2021-05-24 08:36:33 0

중고등학교 수학문제 풀어보실 분 [새창]

아무튼 핵심은 첫줄. 어떤 수가 근이면 그 역수도 근이라는 점을 이용하면 적은 수의 변수로 표현이 됩니다. 편미분을 쓰지 않더라도 임의의 q를 고정하면 -(2q-1)(q-2)/q > 0 이기 때문에, p+1/p 의 그래프를 통해 F(p,q) >= F(1,q) 임을 알 수 있습니다. 마찬가지로 임의의 1/2 < p <2 에 대하여 F(p,q) >= F(p,1) 이므로 F(p,q) >= F(1,q) >= F(1,1) = 8 입니다.

2884 2021-05-24 07:27:20 2

중고등학교 수학문제 풀어보실 분 [새창]

P(x) = x^4 P(1/x) 이고, 0은 근이 아니므로 -p 가 근이면 -1/p도 근이 되어야만 합니다. P의 4개의 근을 각각 -p, -q, -1/p, -1/q 라 하면,
P(x) = (x+p)(x+q)(x+1/p)(x+1/q) 이므로, a = p + q + 1/p + 1/q, b = pq + p/q + q/p+1/pq+ 2 이고, 1/2 < p, q < 2 임을 알 수 있습니다.
그러므로 5a -2b = -2pq + 5p + 5q -2p/q-2q/p + 5/p+5/q -2/pq -4 =: F(p,q)

이제 F 가 1/2 < p, q < 2 에서 8 이상임을 보이면 되는데요, 이걸 보이는 과정이 중고등학교 수준에서 깔끔하게 떨어지게 할 수 있는지를 모르겠네요. F = -(2q-1)(q-2)/q (p+1/p) + (5q^2-4q+5)/q 로 정리하면 편미분값을 쉽게 구할 수 있고, 1/2 < q < 2 에서 -(2q-1)(q-2)/q > 0 임을 이용합니다. q도 대칭적으로 계산해주면 F가 (1,1) 에서 극소값을 가진다는 것을 알 수 있습니다. 이때 F(1,1) = 8 입니다.

2883 2021-04-17 08:15:31 1

오염수 마셔보라는 중국의 말에 일본 부총리의 반론 [새창]

처음 마셔보라 드립을 중국이 쳤다는 게 ㄹㅇ 웃음 포인트인데 일본애들이 받아칠 줄을 모르네ㅋㅋㅋ

2882 2021-04-11 17:12:25 0

인간도 전기로 움직이는 로봇인가 [새창]

1. 힘과 에너지를 일단 구분합니다.
이 구분이 안 되어있다보니 몇 가지 이야기는 틀린 이야기고, 개념과 정의를 마구 혼동하고 있습니다.

2. 다른 글에 달았던 댓글인데, 사실 다재다능한 로봇은 아직 못 만들었다 가 아니라 아직 누구도 안 만들었다고 보는게 맞습니다. 굳이 그런거 만드는 거에 돈을 쓰지 않아서..

2880 2021-04-09 19:10:06 1

타임머신에 대해서 [새창]

거창한건 좋은데.. 갇히다에요ㅋㅋㅋㅋ 갖히다 라는 단어는 없지요.

2879 2021-04-09 04:24:36 0

타임머신에 대해서 [새창]

쉽게 잘 쓴 흥미로운 글이구먼 껄껄 하고 읽는데, 마지막에 멋있게 볼드체로 "시간 속에 갖혀진" 에서 확깸 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

2878 2021-04-03 06:02:45 0

AI가 인간을 노예처럼 하대할 수는 없는 것 아닌가요? [새창]

질문1:
뭐 부모 살해야 꽤 있겠지요. 동물의 경우 애초에 그런 생태를 가진 사례도 많구요.
인간이 자연을 파괴한 것은 멍청한 일이지 존속살해에 비유될 것은 아닌 것 같습니다. 일단 뭐 모두가 대지모신 신앙을 믿어서 자연을 부모라고 생각하는 건 아니니까요. 자연은 그냥 있는 것이고 우리도 그냥 있는거죠.

질문2.
아마도 주류 학계/산업에서는 그런 AI 를 만들지 않을 겁니다. AI 보다 로봇을 예로 들면 조금 더 편할 겁니다.
물건을 집어드는 로봇, 만두를 빚는 로봇, 피아노를 치는 로봇을 만들고 싶다고 칩시다. 효율적이고, 싸고, 더 좋은 방법은 각각의 일을 하기 위한 전용 장비를 만드는 것입니다. 사람의 손가락은 물론 저걸 다 할 수 있지만, 그렇다고 사람 손가락 모양을 딴 로봇을 만들어서 저 3가지 작업을 모두 처리하는 것은 말도 안되는 비효율입니다.

비슷하게, 음악을 만드는 AI와, 사진에 주석을 다는 AI와, 음성을 알아듣는 AI를 각기 따로 만들 수 있습니다. 적절하게 엮어서 사진과 설명을 듣고 그에 어울리는 음악을 만드는 AI 까지도 만들 수 있을겁니다. 그러나 저걸 하겠다고 인공두뇌와 의식을 시뮬레이션할 이유도 필요도 비용도 없습니다.

자연의 이치를 깨달을 수 있는, 스스로 판단하고 결정하고 행동하는 AI를 굳이...돈 많은 천재 매드 사이언티스트가 만들어보고 싶어한다 정도의 가능성이 있겠지만 근 시일 내로 만들어질 것 같지 않군요.

2877 2021-04-03 05:54:23 0

과게 오랜만이에요! [새창]

2013년부터 18년 정도까지 5년간, 수백개의 질문에 답을 달아왔던 답변 요정인데, 이런저런 이유로 (이 사이트가 몰락해버리기 전에) 환멸이 나서 안 오다가 요새 아주 가끔 생각나면 게시판 한 두개 정도만 보러 놀러오네요 ㅋㅋ 여전히 뻘질문은 여전하고, 유동인구가 하도 줄어들어서 숙제 질문은 많이 줄어들은듯 ㅋㅋㅋㅋㅋ

2876 2021-03-16 06:09:12 0

양세형이 잠 못들 때 하는 행동은? [새창]

양 한 마리....
양 두 마리....

양 세.. 바리~ 에브리바디 쉑더바디 렛츠고파뤼

2875 2021-03-16 05:57:28 0

SI, cgs 단위계 및 물리상수 [새창]

블로그는 이미 진지 오래인 매체라 별다른 수익도 소통도 안될텐데 심지어 소개글에 있는 질문에 대한 답변도 없는 본인 블로그 글을 링크하시네요 그냥 오래전 글이면 옮겨오거나 리패키징을 하시지 ㅋㅋ

Fundamental 한 단위는 따로 없겠죠. 계산하기 편한 건 있겠지만서도 ㅋㅋ굳~이 하자면 질량 길이 시간은 c = G = h = 1 이 되도록 정의하면 될 것 같은데 온도는 잘 모르겠네요ㅋㅋ