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2007-06-01 14:06:46
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마찰계수와 물의 온도 오차를 무시하고 높이의 차가 없다고 가정했을때, 유체가 지니는 에너지는 보존되므로
((v^2)/(2*g))+(P/(p*g))=Const. ---(1)
가 성립함을 전제로 문제를 풀면,(여기서 v는 속도,g는 중력가속도,P는 압력,p는 밀도)
1.위의 (1)식을 힘의 평형식으로 고치면
(p*(v1^2)/2)+P1=(p*(v2^2)/2)+P2+((μ*v1*d)/A1) ---(2)
의 식을 세울수 있다.(여기서((μ*v1*d)/A1)는 마찰력에 대한 항이며, A1은 도관의 관면적)
(μ는 마찰계수이며, 물의 경우 μ=0.01)
Q(유량)=A(관면적)*v(유속)이므로 이를 이용하여
v1=95.5[cm/s]
v2=382.0[cm/s]
가 구해지며 다시 이것을 이용하여 위 (1)식에 대입하여 풀면
(1*(95.5*95.5)/2)+P1=(1*(382.0*382.0)/2)+P2+((0.01*95.5*0.2)/((π/4)*0.2*0.2))
(단 LMT의 단위는 각각 cm,g,s 로 함)
가 성립하므로, 이를 풀면
P1-P2=68398[g/cm*s^2]=6.84[KPa]
2.Q=4cc로 하고,1번과 같이 계산하면
P1-P2=121594[g/cm*s^2]=12.16[KPa]
3.A2=0.05cm로 하고,1번과 같이 계산하면
P1-P2=1162667[g/cm*s^2]=116.27[KPa]
4.점성이 2배일경우, 점성계수μ=0.01*2=0.02를 대입하여 1번과 같이 계산하면
P1-P2=68404[g/cm*s^2]=6.84[KPa]
5.피스톤에서의 물의 속도를 계산하면,
v0=0.2
그리고 피스톤에서의 마찰에 의한 압력차는
((μ*v0*d)/A0)=0.000778로 충분히 0에 가까우므로 무시 가능
따라서
P1-P2=72963[g/cm*s^2]=7.30[KPa]
오랜만에 유체역학책을 꺼내 들었더니 머리가 지끈거리네요^^