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2017-12-11 08:38:11
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z^4 = -1 을 바꾸어 말하면 z = (-1)^(1/4) = (exp(log(-1)))^)1/4) = exp(log(-1)/4) = exp(i(π+2nπ)/4) = exp(πi/4 + nπi/2) = (1 + i)/√2 ,(-1 + i)/√2,(-1 - i)/√2,(1 - i)/√2 이렇게 구하셨다면 정답으로. 4개의 서로 다른 값을 가지게 되지요.
연습문제를 하나 드리겠습니다. 0이 아닌 임의의 복소수 z와 주어진 실수 a 에 대하여 z^a 는 몇 개의 서로 다른 값을 가질 수 있을까요?
a 가 어떤 수 일 때 z^a 가 유일하게 결정되나요? a 가 어떤 수 일 때 z^a 가 정확히 5개의 서로 다른 값을 가질 수 있을까요?
무한히 많은 서로 다른 z^a 가 존재할 수 있나요?