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2015-12-03 22:50:07
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음... 먼저, 설명이 부족한 점 먼저 사과드립니다.
경도니 뭐니 하는 것은 이해를 돕기 위해 보다 간단한 개념으로 설명한 것이었는데, 별로 효과가 없었나보네요.
뭐, 일단 다시 설명을 해보자면, 공 위의 한 점에서 수직선을 그어나가면, 다시 원점으로 돌아오게 되는 것처럼, 마찬가지로, 3차원구면공간의 한 점에서 선을 그어나가면 다시 원점으로 돌아오게 됩니다.
그러면 이 선 x는 그냥 놔두고, 이 선과 수직한 또 다른 선 y를 그어보면, 이것도 다시 원점으로 돌아오겠죠.
마찬가지의 방법으로 선 z도 그어줍니다.
이 때, 원점에서 출발해, x,y 사이를 지나가는 직선은 -x,-y 사이로 돌아옵니다. 마찬가지로 원점에서 출발해 x,-y 사이를 지나는 직선은 -x,y 사이로 돌아오고요.
이런 식으로 계속 선을 추가하다보면, 원점에서 출발하는 선들은 점대칭의 형태로 돌아오는 것을 알 수 있습니다.
여기서, 행성 A를 가정합니다.
행성 A의 임의의 표면에 원점을 설정하고, 이 원점에서 시작하는 직선을 그어보면, x,y 평면에서 z축 방향으로 뻗어나간 선들이 행성 A의 모든 표면을 통과해서 돌아오는 것을 알 수 있습니다. (z축 성분이 0인 선은 제외합니다)
이 선들을 빛의 경로라고 보면, 행성 A의 한 점에서 하늘을 볼 때(z축 방향), 행성 A의 모든 표면을 볼 수 있다는 말이 되죠.
나머지것들은 그냥 위 모델을 가지고 이런저런 가정을 한 것 뿐이에요.
그리고 상위차원이라 하더라도, 간단한 구조라면 위에서 선을 그은 것 처럼, 간접적인 방식으로 이해할 수 있어요.
가장 이해하기 쉬운 건 3차원 공간을 통과하는 4차원 구체같은 경우고요.
4차원 정육입방체 같은 경우만 돼도 좀 많이 힘들지만...