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2020-06-17 17:09:12
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"사회자의 관점"에서 보았을 때 1/2 이라는게 혹시 아래와 같은 얘기인가 하여 씁니다.
사회자 전략에 따라 확률은 1/2 이다?:
사회자가 꽝1, 꽝2, 당첨 중에 참가자가 꽝1을 고르지 않는 한 꽝1을 공개하기로 정했다고 합시다.
그렇다면,
1. 꽝1 이 공개되었을 때(2/3확률): 당첨자가 고를 수 있는 나머지는 꽝2, 당첨 둘 중 하나일 것입니다. 참가자는 정답을 모른 채로 선택하므로 자연히 바꾸었을 때 당첨될 확률도 1/2, 안 바꾸었을 때 확률도 1/2
2. 꽝2 가 공개되었을 때(1/3확률): 당첨자가 고를 수 있는 나머지는 꽝1 또는 당첨으로 위와 똑같이 바꾸었을 때 당첨확률 1/2, 안바꾸었을 때 1/2
따라서 선택을 바꾸든 안 바꾸든 1/2 확률로 당첨됩니다.
함정:
눈치빠른 분은 읽으면서 바로 눈치채셨을 겁니다. "꽝2가 공개되었을 때 당첨자가 고를 수 있는 것은 꽝1 또는 당첨" 이라고 썼는데, 당첨자가 고르는 것이 먼저 일어나는 사건이며, 무조건 "꽝1" 을 고른 상태죠. 이미 꽝1을 선택한 상태이기 때문에 바꾸면 무조건 당첨, 바꾸지 않으면 무조건 꽝이 됩니다.