4대강..님이 논리연산에 대하여 잘못알고 있는것 같습니다. v, ^ 를 각각 논라합,논리곱이라하면 p ->q = ~pvq 이므로 p ->q 의 부정은 p ->~q 가 아니고 드모르간의 법칙에 의하여 ~(p ->q) = ~(~p v q) = p ^ ~q 입니다. 또 역명제의 부정은 ~(q ->p) = q ^ ~p 이므로 q ->p 의 부정은 p ->q 의 부정과 같지 않습니다. 그러나 드모르간 법칙을 이용하면 p -> ~q 의 부정과 q ->~p 의 부정이 같다는 것을 쉽게 증명할 수 있습니다.
수학은 과학을 기술하기위해 쓰이는 언어라 할수있습니다. 수학적으로 잘 정의되지 않은 용어를 쓰는것은 표준말이 아닌 사투리를 쓰는것과 마찬가지로 소통을 방해하게 됩니다. 물리학에서 쓰이는 물리량의 단위와 단위의 차원도 수학적으로 잘 정의되지 않은 용어이기 때문에 불편함을 초래합니다. 수학에서는 아무 꺼리낌없이 민코프스키 메트릭을 ds^2 = dt^2 - dx^2 와 같이 쓸수있는데 물리학에서는 차원 운운하면서 dt 앞에 반드시 빛속도 c 를 곱하여 ds^2 = c^2dt^2 - dx^2 로 해야한다고 말합니다.
sd_ve 님은 혹시 물리량,단위, 차원의 정의를 알고계십니까? 일반물리 유튜브 강의중 첫부분 강의에서 차원을 말하더니 불과 20여분 만에 가속도가 일정한 운동을 말하면서 교재에 나온 예제를 제시하는데 식을 ' y = 4 - 2 t - t ^2 ' 로 쓰더군요. 물리에서의 차원의 정의는 수학에서의 벡터공간의 차원과는 달리 명확하게 정의된 개념이 아닙니다. 물리학을 하는데 있어서 ' 물리량,단위,차원'은 중요한 개념이 아니기 때문에 그냥 패스하면 된다고 생각하십니까?
공식: "분산 = 자승의평균 - 평균의자승 " 을 이용하면 전체 분산을 구할수 있습니다. 전체평균은 각각의 평균으로 부터 쉽게 구할수 있으므로 전체 자승의 평균만 알면 전체의 분산을 구할수 있습니다. 위의 공식으로부터 "자승의평균 = 분산 + 평균의자승" 이므로 첫번째집단의 자승의평균 = 1.414^2 + 3^2 = 10.999 두번째집단의 자승의 평균 = 2,828^2 + 5^2 = 32.997 세번째집단의 자승의 평균 = 5.657^2 + 8^2 = 96.001 따라서 전체자승의 평균 = (10.999 + 32.997 + 96.001)/3 = 46.666 이고 따라서 전체 표준편차 = root(46.666) = 6.831 입니다.
우리 인류는 자연으로부터 이탈하지말고 자연에 순응하여 다른 동물들 처럼사는것이 가장좋은 인류를 위한 생존방식이라 생각합니다. 우리인류는 거의 600만년동안 잘 살아오다가 마지막 5000동안은 소위 문명(과학문명)이라는 괴질에 걸려 자연으로부터 이탈하여 멸종위기에 처해있다고 보아야 할것입니다 지금이라도 늦지 않았으니 섬들중에 적당히 큰섬을 하나 택하여 그 섬으로부터 모든 문명의 흔적을 없애고 그섬의 원주민들로부터 문명제거과정을 실행한다음 그섬을 인류보존지역으로 선포하고 다른 지역의 사람들이 그곳에 접근하지 못하게해야 합니다.
공간이라하면 수학에서 위상공간,벡터공간,유클리드공간,민코프스키공간,등등 많이 있지만 그냥 '공간'은 정의되지 않았습니다. 여러공간구조에서 공통적으로 최하위원소에 해당하는 것은 점입니다. 점은 공간에서 위치를 나타내는 원소입니다. 위치를 나타내려면 기준점이 필요합니다. 가령 우리의 일상에서 위치를 말할때 '서울역에서 동쪽으로 3km'와같이 잘알려진 위치를 기준으로 위치를 말합니다. 만일 질량을가진 물체가 우리의 공간에 하나도 없다면 위치의 기준점을 설정할수가 없다고 보아야 할것입니다. 기준점이 없으면 어떠한점도 그 위치를 특정할수 없으므로 질량을 가진물체가 있어야 합니다.
