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	번호	제목	댓글날짜	추천/비공감	삭제
	434	비아냥으로 들리셨다면 죄송합니다. [새창]	2017-07-11 21:13:57	1	삭제
		√x = -1 의 경우 복소수 범위에서 근이 어떻게 되나요? 　수의 확장의 의미에서라면 복소수가 끝입니다. 이 말씀을 보았더니 불현듯 저 무리방정식이 떠올랐습니다. 낑낑대고 고민하다 전공자가 아니라 결국 포기했던 기억만 나는데… 뭔가 근본적으로 착각이 동반된 방정식인지;; 써먹을만한 기억은 하나도 안나네요. 우째 이런일이;;
	433	내접원과 관계된 직각삼각형의 면적 공식… S＝a×b [새창]	2017-07-11 14:38:19	0	삭제
		수학은 증명이라는 말씀에 공감합니다. 님의 말씀대로 S＝a×b 의 증명을 제가 본 글에 넣었으면 님께서 오해하실 일은 없었겠지요? 하지만 본 글의 목적은 그게 아닙니다. 저는 　'3. 해당 주제에 대한 추가 논의를 위한 '자료 수집 목적의 게시물' 3건 작성 및 업로드' 라는 표현 그대로 제가 '통찰'에 관한 이야기를 진행하기 전에 다른 분들의 '통찰'을 먼저 어느 정도 봐 두고 시작해야겠다고 생각했기 때문에 　묘한생각 묘한풀이 → 피타구라스 정리 → 특화 공식 S＝a×b 순으로 게시물을 작성했던 것이었죠. 저 세 게시물에 댓글을 달아주신 몇 몇 분들 덕분에 다음 번 게시물인 　4. 3에서 언급한 '자료 수집 목적의 게시물' 의 댓글 및 신규작성 게시물들을 통하여 정리된 본인의 견해를 밝힐 신규 게시물 작성 을 작성할 차례였으나 의욕 상실로 인해 계획의 진행이 중지된 상황이 된 것이죠. 타인의 '직관' 혹은 '통찰' 을 엿보려했기 때문에 제 증명을 미리 걸어두고 시작하는 것은 바보짓이죠. 그래서 증명이 없었습니다. (후에 댓글로 달든 신규게시물을 작성하든 후속조치가 계획되어있었습니다만…) 결국, 님께서 말씀하신 본 게시물의 소재인『내접원과 관계된 직각삼각형의 면적 공식… S＝a×b』이 참임을 증명하는 과정에서 '통찰'이 어떻게 작동하였는지를 보이려던 게시물은 미작성인 채로 끝나버렸으니, 정작 게시물을 작성한 본인의 증명이 없는 알맹이 없는 게시물이 되어버렸네요. 하지만, 마냥 방치만은 할 수 없는 일인지라… 다음 글 작성을 위해 준비해두었던 S＝a×b 증명의 핵심 논리를 담은 그림 한장은 이미 게시하였습니다. 제가 올린 댓글을 훑어보다 놓친 것인지 안 보신 것인지는 모르겠으나 위에 올렸던 그림을 다시 올려드리겠으며 대체 뭐가 어떻게 돌아가서 이런 상황이 된 것인지 진지하게 궁금하시다면 제가 댓글에 달아드린 글들의 링크를 타고 가서 하나씩 댓글까지 다 읽어보시고, 그럴 정도의 정성이 없으시다면 그냥 '패스'하시기를 권합니다. 분명 시간낭비만 될테니까요. 이미 제 마음 속에 들어있던 무언가가 완전히 식어서 굳어버렸기때문에 추후의 진행은 없습니다. 다만 제가 질러놓은 것에 대한 뒷감당은 해야해서 이처럼 새로운 댓글들에 대응하기위해 주기적으로 살펴보고는 있습니다. 　※ 식으로 지지고 볶는 증명은 열심히 노력할 경우 엥간한 사람들은 다 합니다. 이번에 포인트로 둔 것은 그러한 대수적 증명이 아니었습니다. 　　 제가 다루고 있던 소재 중의 핵심 소재는 '직관' 과 '통찰' 이었으며, 기하에서 등장하는 '직관' 과 '통찰' 에 관한이야기를 위해 기하학적 증 　　 명을 가지고 이야기를 진행할 생각이었다는 것이지요.
	432	내접원과 관계된 직각삼각형의 면적 공식… S＝a×b [새창]	2017-07-10 20:33:29	0	삭제
		님께서 달아주신 본 댓글의 내용은 이후 본격적으로 작성될 예정이었던 저의 2차 신규 작성글의 메인 테마인 '직관' 과 '통찰' 에 쓰일 내용이지만 그 모든 것을 백지화 한 상황이라;; 제가 비록 현재 신규 게시물의 작성에서 완전히 손을 뗀 상태이나 제가 던진 글들과 그에 의하여 발생된 모든 것들을 꾸준히 살펴보고는 있습니다. 딸린 모든 글들 전부 수십 번씩 읽어댔군요. 댓글까지 모조리… 역시 하늘에 대고 주먹질을 한다는 것은 팔만 아픈 에너지 낭비 및 시간 낭비일 뿐이었을까요? 아무튼 님의 본 댓글에도 또 다시 주목할 만한 문장이 보이는군요. 　직관이 없으면 이렇게 처절한 투쟁으로 그것을 흉내낼 수 있다는걸 보여드리고 싶었습니다. 님께서 말씀하신 저 '처절한 투쟁'… 그것을 승리로 이끌 '전략/전술'에 보다 강한 '통찰'이 꼭 필요하다고 늘 느껴왔고, 님 댓글 덕에 그러한 사실을 다시금 되새김하게 되었네요. 고맙습니다.
	431	RE)수학을 한다는 것에 대하여. [새창]	2017-07-10 20:23:06	0	삭제
		역시 '돌거인님' 이십니다. 　가슴뛰는 풍경을 보고 어느 부분이 가슴뛰게 만드는 것인지… 님 댓글 중 저 부분이 정말 마음에 드는군요. 불현듯 엠파이어 스테이트 빌딩 꼭대기에서 일출을 바라보던 2005년 판 영화 킹콩에서의 킹콩의 모습이 떠올랐네요. '직관'적으로 느낀 아름다움. 대다수의 사람들은 거기에서 멈추겠죠. 하지만 그 '직관'이 내 가슴 속 어디를 파고들어 헤집어놨는지에 대한 '통찰'… 그것(통찰)에 대한 무엇인가를 잡은 이가 많은 사람들에게 사랑받는 그림을 그려내는 화가가 되게 되고, 이러한 생각을 '인공지능'에게 실행시켜 얻어진 성과물 중 하나가 님께서 글의 첫머리에서 보여주신 저 '어처구니 없는' 그림;; (아무리 봐도 컴퓨터 작품이라는 것이 믿어지지가;;) 이렇게 흘러가는 세상이 마냥 신기하기만 합니다. (그와 함께 이러한 변화를 그저 구경만 해야한다는 점이 많이 슬프군요.)
	430	내접원과 관계된 직각삼각형의 면적 공식… S＝a×b [새창]	2017-07-10 20:03:47	0	삭제
		제가 작성한 본 게시물만 보셨기 때문이겠으나… 제대로 된 밑변과 높이를 제시받은 문제에 대하여 본문의 소재로 쓰인 특화 공식 S＝a×b 를 적용시키기 위하여, 일부러 힘들게 내접원의 반지름을 구한 뒤 밑변과 높이에서 반지름을 빼서 얻은 a, b 값을 구하여 곱하는 작위적 행동을 할 멍청이는 최소한 제 게시물이 제시하는 논의에 참여하신 분들 중 아무도 없었습니다. (실효성은 특정 상황에서만 발생하는 공식 맞습니다.) 그렇다면 왜 이런 쓰잘데기 없어보이는 공식을 타이틀에 걸고 게시물을 작성하였느냐? 라는 의문을 가지게 되실텐데요. 그게 참… 우여곡절이 아주;;… 대략 설명하자면 다음과 같겠군요. 　1. 유머게시판에 2건의 글이 올라옴 　　동기 부여 게시물 1 : 저한테 이 정도의 머리가 있어야 했었어요. ( http://todayhumor.com/?bestofbest_346348 ) 　　동기 부여 게시물 2 : 오늘부터 이 형한테 과외받아야지 ( http://todayhumor.com/?bestofbest_346776 ) 　2. 그 글을 보고 제가 유머게시판에 1건의 글을 게시 　　영재발굴단 '오유찬' 어린이에 관한 2건의 게시물을 보고… ( http://todayhumor.com/?humordata_1714471 ) 　3. 해당 주제에 대한 추가 논의를 위한 '자료 수집 목적의 게시물' 3건 작성 및 업로드 　　묘한생각 묘한풀이 - 문항 44번 : 정사각형 만들기( http://todayhumor.com/?science_64579 ) 　　피타구라스의 정리… ( http://todayhumor.com/?science_64602 ) 　　내접원과 관계된 직각삼각형의 면적 공식… S＝a×b ( http://todayhumor.com/?science_64623 ) ← 이것이 본 게시물 　4. 3에서 언급한 '자료 수집 목적의 게시물' 의 댓글 및 여러분들의 신규작성 게시물들을 통하여 정리된 본인의 견해를 밝힐 신규 게시물 작성 　　다른 분들 게시물 1 : RE)수학을 한다는 것에 대하여. ( http://todayhumor.com/?science_64581 ) 　　다른 분들 게시물 2 : 산수와 수학의 차이는 저는 이렇게 생각합니다만, 그전에 질문이 있습니다. 　　　　　　　　　　　 ( http://todayhumor.com/?science_64625 ) 　　다른 분들 게시물 3 : 제가 생각하는 수학과 산수입니다. ( http://todayhumor.com/?science_64632 ) 　　다른 분들 게시물 4 : 제가 생각한는 식입니다. ( http://todayhumor.com/?science_64643 ) 　　다른 분들 게시물 5 : 숫자의 갯수와 곱셈의 교환법칙 ( http://todayhumor.com/?science_64667 ) 　　본인의 신규게시물 : 미작성 (본 글의 댓글에서 보셨듯『국가 정책에 반(?)하는 행위』를 하고있었다는 판단과 그에 따른 　　　　　　　　　　　　　　　실망감에 의하여 계획하였던 추후 진행 일체를 백지화;; ) 대략 저러한 흐름으로 상황이 흘러왔고, 이러한 일련의 행위 속에 내포된 제가 이루고자하던 진짜 목적은 해당 글들의 댓글들을 살펴보시다 보면 대략이나마 감을 잡으실 수 있으리라 봅니다. 결국, 본 글에 제가 소재로 사용한 특화 공식 S＝a×b 란 그저 　'직관이랍시고 잘 써봤자, 재수 없는 경우 피타구라스 정리 꼴'이 나거나 ← '직관' 이 '착각' 으로 돌변하여 '치명타'를 먹이는거죠. 　이처럼 '도형(기하)와 관계된 S＝a×b 같은 명제의 진위 여부 파악에는 침묵하는… ' ← 정작 필요할 땐 '소환'이 안되는군요. '직관'의 사용의 불안함을 보여드리기 위하여 준비한 사례들 중 한 건일 뿐이라는 것입니다. 그러니 우리 모두는 '통찰'을 쌓기 위한 노력을 해야할 것이며 그러한 '통찰'을 마음껏 '소환'하려면 무엇을 어떻게 해야할까? 에 관한 이야기를 해보고 싶었습니다만… 뭐~ 이제는 다 부질없는 짓으로 보여 접었습니다.
	427	RE)수학을 한다는 것에 대하여. [새창]	2017-07-08 23:56:51	1	삭제
		돌거인 님이 작성하신 본 글을 읽으신 '학생' 여러분께 알립니다. 이 분의 전공은 '수학' 입니다. 즉, 본 글은 수학 전공자가 전해주는 '금쪽같은 조언' 이라 할 수 있겠습니다. 게다가 전공자의 조언이라는 사실 이전에… 이 분의 개인 역량 자체가 적어도 제가 봐온 바로는 매우 뛰어나다는 점을 밝힙니다. 확실히 말씀드립니다. 저는 돌거인 님과 일체의 관련이 없는 사람이지만, 며칠 전 이 분께서 보여주신 '지적 능력' 에 큰 감탄을 하였으며 그러한 '지적 능력' 을 스스로의 손으로 일구어냈다는 점에 깜짝 놀라며 더욱 큰 감동을 받았습니다. (사실 본디 머리가 좋으신 분이 겸손의 미덕을 보여주신 것이라 생각하고 있지만… 본인은 직관이 약하다던 그 말씀을 액면 그대로 적용한다면 더욱 대단하신 분이 되겠군요.) 대체 뭘 보았길래 일면식도 없는 타인을 이리 띄워주며 칭찬하냐고 물으신다면, 우선 이 분께서 해결한 어떤 문제에 대한 풀이부터 한 번 감상해보시라고 말씀드리고 싶네요. ( http://todayhumor.com/?science_64579 ) 당연히 해당 게시물의 문제의 해결책을 혼자 고민해보신 후 '돌거인 님' 의 풀이를 살펴봐야 되겠지요? 절대 다른 분께서 링크를 걸어 올리신 유사문제 참고 영상을 먼저 보는 불상사가 없기 바랍니다. 다시금 본 글을 읽으신 '학생' 여러분께 알립니다. 이 분의 진가는 저런 훌륭한 풀이 및 그 풀이에 도달하게 된 아이디어를 뿜어내는 과정 일체를 오로지 자기 머리 속에서 끌어낼 수 있는 역량을 스스로의 힘만으로 갖추어 냈다는 점입니다. 그것이 본 게시물의 작성자께서 글의 말미에 언급하신 '통찰' 과 '통찰의 가치' 를 여실히 보여주고 있지요. 너무나도 어려운 '수학이라는 과목' 에 지친 학생 여러분, 제가 아래에 첨부할 '돌거인 님의 조언' 을 잊지 마시고 실행에 옮겨보시기 바랍니다. 개인별 역랑 차이로 인하여 그에 따른 성과를 맛보게 될 시기는 천차만별이겠지만… 포기하지 않고 '계속 시도' 한다면 그러한 시기가 언젠가 반드시 찾아올 것이라는 점을 믿고, 아래의 '조언'을 실행해 보시기 권합니다.
	426	제가 생각하는 수학과 산수입니다. [새창]	2017-07-07 18:19:26	0	삭제
		이미 말씀드렸던 대로 최종 정리가 미처 이뤄지지 않은 미완의 생각이긴 하나, 아래의 캡쳐 파일이 제가 필요로하던 것을 가장 잘 보여주고 있다고 할 수 있겠군요. 이렇게 정리하며 마무리 짓겠습니다. 　'직관'의 컨트롤을 감히 넘볼 수는 없으니, '통찰'의 컨트롤을 익혀 그것을 수족 부리듯 하고 싶다. 어떻게 그 경지에 도달할 수 있을까? 이로써 님께 제가 '하고자하던 것'에 대한 대략적이나마의 설명을 마치겠습니다. 관심 및 댓글 그리고 신규 작성글 모두 감사했습니다.
	425	제가 생각하는 수학과 산수입니다. [새창]	2017-07-07 18:14:12	0	삭제
		동료 선생 한 분이 이러시더군요. 　하나를 가르치려면 오십은 알아야 하더라. 제가 그간 겪으며 저 한 마디를 계속 재검도해 보았더니 이리 바뀌더군요. 　하나를 가르치려면 가르치려는 그것에 대한 해상도를 (학생 대비) 오십 배는 올려야 하겠더라. 저 풀이를 보신 분들 중 상당수는 아마도 　'뭔~ 25 단계나 거쳐 문제를 푸는거야!' 　1 부터 4 스텝은 필요도 없고… 　(6, 7, 8 스텝) → (13, 14, 15 스텝) → (18, 19, 20 스텝) → (24, 25 스텝) 으로 완성! 정도면 되는 것 아니야? 라고 생각하셨을 듯 합니다. 사실, 저 25 스텝 다 안밟고 징검다리 건너듯 건너뛰며 문제 해결과정이 진행될 수 있습니다. 그러나 그 징검다리를 얼마나 껑충껑충 뛰어 건너다니는지는 순전히 개인 역량에 의해 판가름 나겠지요. 제가 위에 표현한 '해상도' 라는 단어는 바로 이 때문에 등장한 것입니다. 이것이 상대적으로 실력이 떨어지는 아이들을 평소에 얼마나 헤아려왔는지에 대한 척도가 되기 때문이지요. 뒤집어 말하면 개인별 지적 능력에 대한 자신감 혹은 거만함을 가늠해볼 수 있는 척도로 쓰일 수 있다는 말도 되겠군요. 그러한 '해상도' 가 높은 사람일수록 타인을 잘 이끌어줄 수 있는 사람일 것이며, 무지의 진창에 빠져 헛바퀴를 돌며 허우적댈 나 자신을 스스로 끌어낼 능력이 있는 사람이 되리라고 봅니다. 저는 학생들에게 그런 능력을 심어주고 싶었으며, 이러한 마음가짐을 마음 속 밑바닥에 깔아둔 채, 힘들고 괴롭지만 돌거인님의 말씀대로 '계속 생각' 하며 정진하면 무엇인가 '진보'를 얻을 수 있습니다. 그리고, 바로 그 때가… '고의적 직관의 발현'이라 할 수도 있을 바로 그 '통찰'이라는 것이 성장하는 시간이기도 하고요. 에고 바로 윗 문단은 다음 댓글 짤방에 써야 할 내용이었네요. 이야기가 심히 길어진 느낌이니 이만 끊겠습니다.
	424	제가 생각하는 수학과 산수입니다. [새창]	2017-07-07 17:49:38	0	삭제
		딱히 설명이 필요 없을 듯 합니다. 박스 쳐 둔 부분을 원합니다. 내가 써먹기 위해서도 그렇고, 타인에게 전하기 위해서도 그렇고…
	423	제가 생각하는 수학과 산수입니다. [새창]	2017-07-07 17:47:29	0	삭제
		제가『이뤄내고자 하던 것』을 간단히 표현하기에는 무리입니다. 따라서, 님께서 뭔지 모르겠다고 하신 것은 현 상황에서 지극히 정상입니다. 제가 그것의 목적성 및 그것들을 명확히 하기 위한 용어들의 정립 '수학', '산수', '직관', '통찰', '발견술', '천재', '암산' 등은 물론이거니와 다른 분들의 말씀을 통해 추가해야겠다고 판단한 '수학하기'와 그에 따른 '산수하기' 및 '추상화', '빠르기' 등을 정리한『신규게시물』을 아직 작성하지 못했기 때문이지요. 그리고 그 작업을 해야 할 차례가 도달했구나라고 생각하고 있었으나… (이하 생략 ㅋㅋ) 그런데 님의 글에 달았던 저의 (아래에 퍼온) 댓글의 예상치 못한 변수가 발생하였으니… 그것이 님께서 제게 던져주신 　그럼 수는 도데체 뭘까요? 라는 질문이 되겠군요. 그런데 아직 약합니다. ㅎㅎ 님같은 분들이 한 10명은 더나와야 전면 백지화의 백지화를 고려해볼 법 하니;; 그래도 님께서 차갑게 식어서 굳어가던 제 마음 속의 불씨에 바람을 한 번 후~ 하고 불어주셨기에 이렇게 님께나마 댓글로 끼적끼적대고 있게 되었네요. 덕분에 새로이 작성해주신 본 글 잘 보았습니다. (생업에 바쁘실텐데 이처럼 글 새로 써주시기 쉽지 않았겠죠.) 중2병 스러운 저의 답변을 보자마자 든 첫 생각이 무엇이었을지 궁금하네요. ㅎㅎ (헐~ 이 새끼 뭐야? 정도 아닐런지;;) 아무튼 신규로 작성해주신 전 글 및 본 글과 비록 제가 내용확인을 못한 삭제 댓글이기는 하나 묘한생각 묘한풀이에 댓글을 달려고 시도하셨던 점에 대하여 다시금 감사드리며, 이하 올려드릴 세 대댓글에 　'하시려던것이 뭔지는 모르겠으나' 라는 님의 댓글에 대한 어렴풋한 답변의 조각들이라도 넘겨드리도록 하겠습니다.
	422	산수와 수학의 차이는 저는 이렇게 생각합니다만, 그전에 질문이 있습니다. [새창]	2017-07-07 17:19:31	1	삭제
		표현을 조금 더 가다듬어 재 게시한 것으로, 기존 댓글은 삭제하였습니다. (아~ 왜이리 오타가 많은건지;; 제 삭제 댓글의 상당수는 오타 교정 때문입니다. 본 대댓글 바로 위의 대댓글만해도 그렇군요.)
	420	산수와 수학의 차이는 저는 이렇게 생각합니다만, 그전에 질문이 있습니다. [새창]	2017-07-07 17:14:44	1	삭제
		Q. 그럼 수는 도데체 뭘까요? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A. 세상 만물이 서로 얽히고 섥힌 이치 및 관계 형성의… 『 '진리' 의 '근본 요소' 』　 물리에 빗대어 설명하자면 우주의 그 모든 것을 이루는 근원이 되는 재료로써, 현재로서는 쿼크와 렙톤들에 대응 　 만약 끈이론이 사실이라면 '수' = '끈' 에 대응된다고 생각 　 이는 인간의 존재 여부와 전혀 무관하게 지성을 지닌 개체가 탄생하여 존재하는 그 순간 그것이 비록 시간문제일지언정 결국에는 반드시 　 필연적으로 접할 수밖에 없는 것으로… 인간이 다 죽어 없어지더라도, 저 우주 먼 곳 어딘가에 있을 외계인 (지적 생명) 역시 수를 다루며 　 문명을 쌓아올리고 있을 듯… 　 물론, 그들의 '수학' 및 '산수'의 외양은 우리의 그것과는 전혀 다르겠지만… 그러한 다름이라고 해봤자 '수'를 묘사할 기호인 '숫자' 와 우 　 리나 그들이나 마찬가지로 찾고싶어하는 '진리(답)' 을 얻어내기 위해 그들의 '숫자' 를 엮어가며 앞으로 나아가는 방식. 즉, 연산 방식 및 　 연산 기호와 그 취급 스킬의 다름이 있을지언정, 그간 찾아내어 쌓아둔 '그들의 진리'와 '우리의 진리'는 결국 동일할 것이라는 점… 　 완전히 격리된 서로 다른 두 지성 집단이 서로 같은 것을 다루는 셈이니 그 취급 대상이란 세상 모든 것들에 대하여 동일한 것이어야 하며 　 그렇기에 물리에 빗대어 표현할 때, '수'는 '기본 입자'에 대응된다는 결론을 얻음. 결국, 숫자니 산수니 수학이니 이런 것들 다 날려버리고 '수' 라고만 한다면 　 세상 만물들의 조화를 담당할 『진리(이치)의 구성 입자』 쯤 된다고 생각함. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 이상이 님께서 던진 질문을 접한 후 이래저래 고민하다 문득 떠오른 이미지를 나름대로 설명해 본 것입니다만… 무슨 중2병자 헛소리 같군요. 그래도 거짓된 느낌을 전하고 싶지는 않아 느낀 그대로를 최대한 비슷하게 묘사하려 노력하였습니다. 그간 작성해왔던 저의 게시물들과 저의 관심사의 탐구에 동참해주셔서 감사합니다.

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