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    개똥哲學님의
    개인페이지입니다
    가입 : 13-08-18
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    개똥哲學님의 댓글입니다.
    번호 제목 댓글날짜 추천/비공감 삭제
    44 원 게시글이 삭제되었습니다. [새창] 2014-04-08 18:33:52 0 삭제
    우캉님 Zaza 님의 풀이에서
    처음에 쎄타로 두고 한 각이 직각이니 다른각은 이분의파이 마이너스 세타라고 썼는데
    거기가 90도 빼기 세타라는 보장을 어떻게 하냐는 것입니다.
    43 원 게시글이 삭제되었습니다. [새창] 2014-04-08 18:32:28 0 삭제
    aom 님이 뭘 좀 아시는군요. 유클리드 제 5 공준 써야됩니다.

    우캉님 삼각형의 닮음을 쓰기 전에 필요한 것이 삼각형의 합동부터 해서 부지기수인데
    지금의 저 명제는 그것들의 거의 근간이라 해도 과언이 아닙니다.
    평행선의 동위각 증명이 안되면 각 계산 문제 중 풀 수 있는 것은 거의 없다고 봐도 과언이 아닙니다.

    인간의세계님 그러니까 이미 증명은 되었는데 정작 증명을 학교에서 안가르쳐주기에 까는(?)것 아니겠습니까?
    사실 학교에서 저걸 중1한테 증명해서 납득을 시킨다? 저는 포기했습니다. ㅋㅋ
    하지만 따지고보면 저 명제를 학교든 학원이든 과외든 선생이 증명 못했다면
    그간 각 계산문제 풀어줬던 것은 다 사기입니다. 1층이 없는데 그 위에 2층 3층을 어떻게 쌓겠습니까…
    42 원 게시글이 삭제되었습니다. [새창] 2014-04-08 18:20:08 0 삭제
    Zaza님께

    이제는 삼각형의 세 내각의 합이 180도 라는 사실을 증명해주실 차례입니다.
    41 원 게시글이 삭제되었습니다. [새창] 2014-04-08 18:18:45 0 삭제
    인간의세계님께


    그런 것을 그냥 직관이라고 하지요. 지금의 경우 직관이 승리했다고 볼 수도 있겠지만…

    이처럼 너무나도 뻔히 눈에 보이기에, 보이는대로 생각했다가
    우리 인류가 천동설이 잘못된 것임을 한참 늦게 알아챈 것 아닐까요?

    모든 사람이 보고 이해할 수 있게 수식을 엄격하게 갖출 필요는 없겠지만
    이래서 이러니까 이렇게 될 수밖에 없겠군!
    하는 사고의 흐름이 보여질 수 있기를 바랍니다.

    제 질문글에 응해주셔서 감사합니다.
    40 원 게시글이 삭제되었습니다. [새창] 2014-04-08 14:24:52 0 삭제
    언어장애님께서 팻말님 풀이의 부족한 부분을 채워넣고 계셨군요.
    고민하고 문제제기를 해주신 점 감사합니다.
    님께서 하시듯 왜 중심각 원주각이 성립되어 문제가 해결되는지에대한 과정이 있어야 제대로 된 풀이인데요.

    언어장애님의 풀이에서는 삼각형 ㄴㅂㄷ 이 이등변삼각형임을 보여주어야 합니다.
    점 ㅂ이 외심이 되기위한 자격조건을 갖추었는지에대한 마지막 검증단계가 빠진 것이지요.
    단지 60도 120도라고 해서 항상 원주각과 중심각이라고 할 수는 없잔아요?
    선분 ㄴㅂ 과 선분 ㅂㄷ 의 길이가 조금이라도 다르다면 저 풀이는 곧바로 붕괴됩니다.
    그러니까 그 부분을 보여주어야되고요.

    사실 언어장애님이 훨씬 위의 댓글에서 혼자 풀다가 막혀서 '식 하나 어떻게 더 세우죠?'
    라고 하신 것이 어찌보면 정상입니다.
    왜냐면 선분 ㄴㅂ 과 선분 ㅂㄷ 의 길이가 같다는 내용을 끌어내는 식이 부족했기 때문이지요.
    39 원 게시글이 삭제되었습니다. [새창] 2014-04-08 04:50:09 0 삭제
    읽으면서 그려보세요. 그리고 진짜 이해가 안된다면 풀이의 몇 번째 줄인지를 알려주시거나
    복사 후 붙여넣기로 제게 보여주세요. 추가 설명해드리겠습니다.

    성격이 성격인지라(?) 끝까지 책임져야하는 이런게 귀찮아서 웬만하면 답변을 안한달까… 했는데요.
    오늘은 무슨 바람이 불어서인지 ㅋㅋ (초딩4 문제라는 점과 풀었다는 점? -사실 못풀었으면 올리는 것 자체가 불가하지요. ㅋㅋ)
    답변을 달아버렸습니다.
    답변을 달았으니 글만 쓰고 끝이 아니라 최종적으로 이해를 시켜드려야지요. 그게 진짜 '끝' 입니다.

    저에게는요…
    38 원 게시글이 삭제되었습니다. [새창] 2014-04-08 04:33:55 0 삭제
    네이버에 풀이가 3개있엇군요. 그럼 토탈 풀이 5개네요.

    네이버 첫 번째 풀이 (초등학생에게 설명가능한 훌륭한 풀이)
    http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=110203&docId=133243161&qb=Mzjrj4QgODLrj4Qg7IK86rCB7ZiVIOqwgQ==&enc=utf8§ion=kin&rank=1&search_sort=0&spq=0&pid=R07JCc5Y7udssujH5ddssssssus-049036&sid=U0L7kHJvLCQAACa5Frw

    네이버 두 번째 풀이 (두 이등변삼각형의 꼭짓점이 한 점으로 겹친다는 부분이 초등학생에게 힘들 수 있는 풀이)
    http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=166338566&qb=Mzjrj4QgODLrj4Qg7IK86rCB7ZiVIOqwgQ==&enc=utf8§ion=kin&rank=2&search_sort=0&spq=0&sp=1&pid=R07JCc5Y7udssujH5ddssssssus-049036&sid=U0L7kHJvLCQAACa5Frw

    네이버 세 번째 풀이 (님께서 올려주신 두 번째 풀이이자 불완전한 풀이)
    http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=166362798&qb=Mzjrj4QgODLrj4Qg7IK86rCB7ZiVIOqwgQ==&enc=utf8§ion=kin&rank=3&search_sort=0&spq=0&pid=R078ispySowsstzm7MCssssssuh-432256&sid=U0L7kHJvLCQAACa5Frw
    불완전한 이유는 두번 접어서 세 삼각형이 모두 겹치는 것은 사실이지만
    두 번째 접을때 생기는 세 번째 삼각형이 겹쳐지는 것을 증명해줘야합니다.
    그런데 이건 그냥 종이를 접어버리면 문제 특성상 진짜로 겹쳐지기에
    초등학생들에게 풀어줄때 진짜 똑똑이와 헛똑똑이를 구별할 수 있는 좋은(?) 풀이인 듯 합니다.

    저의 풀이 (생략)

    '팻말'님의 풀이 (중3과정 사용 + 추가로 밝혀주어야 할 부분이 남아있는 미완성 풀이)


    라고 정리가 되는군요.
    정확히 이해한 후 친구들에게 잘 설명해주시기를 바랍니다.
    36 원 게시글이 삭제되었습니다. [새창] 2014-04-08 04:13:25 0 삭제
    우왕~ 직장인 여성분이 기하문제를 풀려고 노력하시다니! 그것도 호기심으로!!
    만나뵙고싶은 심정입니다. (그렇다고 만나자고 하는 것은 아닙니다. 오해하시면 곤란합니다. ㅎㅎ)

    제 설명이 부족했나보군요. 이해하기 쉬울 것이라 생각하여 독백형식으로 진행해 보았는데요.
    이해가 잘 안되는 부분을 말씀해주시면 추가 설명을 드리겠습니다.


    그리고, 질문에 대한 답변자로서 끝까지 책임을 져야겠기에 권한외의 부분에 대한 평까지 남기겠습니다.

    위의 '팻말'님의 풀이에 관한 이야기인데요. 사실 저 풀이는 공중에 붕 뜬 풀이입니다.
    누군가는 저기에 추천까지 주었는데요. 안타깝게도 사고의 깊이가 얕았다고 밖에 할 말이 없네요;;

    팻말님은 세 선분의 길이가 동일하다는 조건을 전혀 사용하지 않고 풀었습니다.
    이런식으로 주어진 조건을 모두 사용하지 않았는데도 답이 나오는 풀이는 분명히 어딘가 논리적 헛점이 있는 것입니다.
    그 헛점은 위에 제가 의문을 제기한대로 세 점이 일직선상에 있는지에 관한 것입니다.

    점B와 원의 중심 그리고 선분 AC위의 점이 일직선상에 있는지 밝혀주는 과정이 없으며
    점C와 원의 중심 그리고 선분 AB위의 점이 일직선상에 있는지 역시 마찬가지입니다.

    실제로 작도를 시도해보면 바로 문제점을 느낄 수 있습니다.

    엉뚱한 풀이를 정말 끝내주는 간단한 풀이로 착각하고 친구들에게 이야기했다가
    후회하는 일이 없기를 바라고요. 그와 마찬가지로 팻말님께서 중간과정을 밝혀주시기를 기대합니다.

    저도 저 풀이의 빈 부분을 따로 생각해보도록 하겠습니다.


    ※ 제가 이 문제에 반응한 결정적 이유는 초4 문제라는 저 댓글때문인데요.
    신빙성이 있는 것이 초등학교 교재에서는 꼭짓점을 한글 자음으로 표기합니다.
    알파벳 표기는 중학교 이후에나 사용하지요.

    결국 초등학교 4학년생에게 되도않는 문제를 던져주는 교재가 있다는 이야기인데…
    이래서 우리나라 학생들이 수학을 싫어하는 것일까요?
    35 원 게시글이 삭제되었습니다. [새창] 2014-04-08 03:50:31 0 삭제
    또 다른 풀이가 올라왔군요. 이래서 기하문제를 푸는 것이 즐겁지요. 그런데 팻말님께 질문이 있습니다.

    풀이법의 흐름은 잘 이해됩니다. 그런데 의문인 점 하나 있습니다.
    점B와 외심 그리고 선분AC 위의 저 이름없는 점이 일직선상에 위치함을 밝혀주어야 할 것 같습니다.
    그 부분을 풀이과정에 추가해주세요.
    저도 나름대로 생각해보겠습니다. (생각해 볼 풀이를 주셔서 감사합니다.)
    34 원 게시글이 삭제되었습니다. [새창] 2014-04-08 03:24:22 0 삭제
    네이버 지식인의 풀이를 제가 직접 찾아서 확인해 보았습니다.
    제 풀이와 다른 방식의 풀이가 두 가지나 있군요.
    역시 이래서 수학, 특히 기하가 재미있는 것이지요.

    늦은 밤 즐거움을 주신데에 다시 한 번 감사드립니다.
    33 원 게시글이 삭제되었습니다. [새창] 2014-04-08 03:08:33 0 삭제
    아~ 지식인에서 풀이를 찾으셨다고 하셨군요. 찾아본 것이 아니라 찾으셨다고…
    그 풀이 링크좀 알려주실 수 있을까요? 제 풀이와 비교해보고 싶습니다.

    참고로 제가 풀이에 첨부한 그림은 모든 각도를 실제 상황과 동일하게 정확히 설정하여 작도한 것입니다.
    GSP라는 작도 프로그램으로 제가 직접 그려낸 것이지요.
    혹시 궁금해 하실지 몰라 첨언해둡니다.
    32 원 게시글이 삭제되었습니다. [새창] 2014-04-08 03:05:23 0 삭제
    새로 편집해야 되는데 질문자님께서 이 새벽에 제 풀이를 기다리고계실 것이 뻔하니 그냥 작성하려던 글을 수정없이 올려드립니다.

    그냥 궁금해서 물어보는데요. 답변을 하고 안하고는 질문자님의 자유입니다. 하기 싫은 대답은 스킵하시고 하고싶은 것만 편한대로 대답해주세요.

    1. 성별 (남자분인지 여자분인지…)
    2. 현재 직업 (친구와 내기하는 것을 보니 대학생일까요?)

    정말 훌륭하신 분일 거라고 개인적으로 생각합니다. 특히 여자분이라면요.
    누가 중고등학교때 기하를 학창시절 다 지난 지금에와서 호기심에 재미삼아 풀어보겠습니까?
    학생으로서의 전성기때도 도형문제때문에 뻗는 애들이 한 둘이 아닌데…
    앞으로도 지금과 같은 마음가짐(?) 쭉 간직하시기 바랍니다.

    이만 할 일 없던 백수의 잉여짓이었습니다. 문제가 해결되었으니 좋은 꿈 꾸며 편히 주무시기 바랍니다.
    31 원 게시글이 삭제되었습니다. [새창] 2014-04-08 02:57:04 1 삭제

    제목 : 자유게시판이니까 자유롭게 글을 작성해도 되겠지요?

    내용 : 과학게시판 33937 게시물의 해법 게시물입니다.
    그저 백수의 변덕(?)으로 여기에 이리 엉뚱한 글을 작성하게 되네요.
    관심 없으신 분들이 이전 페이지로 되돌아가는 수고를 하게 해드려 죄송하다고 먼저 써두어야겠군요.

    제가 질문 게시글에 곧바로 답변을 작성하지 않은 이유는
    질문자가 학생인지 과외선생인지 학원선생인지 학교선생인지 전혀 정보가 없기 때문입니다.
    풀이를 알려드리는 방식에 있어서 학생에게 알려주는 것과 선생에게 알려주는 것에 차이를 두고싶기에
    원 게시글에는 문제를 해결하였으나 어째서 이 문제를 풀게 되었는지 먼저 알고싶다는 답변만 달아둔 상태입니다.

    그러나 새벽이라 시간이 시간인지라 질문자의 답변은 아직 올라오지 않았는데
    기껏 풀어놓은 풀이를 그냥 방치하기도 그렇고, 제 마음이 또 바뀌어 업로드를 안하게 될지도 몰라서
    그냥 재미삼아(?) 여기에 올려봅니다.


    (풀이) 기하문제 풀이에 손 놓은지 오래된 분들도 이해하시기 편하라고 대화체로 풀이를 작성하였습니다.

    '(주관적인 생각이지만) 문제해결자가 조금이라도 보기 편하게 60도인 꼭짓점을 바닥(?)으로 내려 그려야겠다.'
    '(그림의) 녹색 삼각형을 원본이라 생각하고 꼭짓점 O 를 기준으로 반시계방향 60도 회전복제하여 노란 삼각형을 붙여보자.'
    '작정하고 60도 회전을 시켰으니 당연히 삼각형 OAA'은 정삼각형이지…'
    '얼래? 그러면 덩달아 삼각형 OPP'도 정삼각형이네?!'
    '그러면 사각형 PQBP'은 평행사변형을 뛰어넘어 마름모가 되어버리는 건가!?'
    '선분 PP'과 선분 AB는 평행하고 선분 PP' 선분 PQ 선분 QB 셋은 길이가 동일하니까…'
    '평행사변형에서 마름모로 업그레이드되는게 맞네!'
    '오잉? 그런데 감사하게도 이등변 삼각형 OBP'가 태어났네!'
    'ㅋㅋㅋ 다 풀었다. 각 BOP'는 22도 이고 그 때문에 각 OP'B의 크기가 결정되네!'
    '그런데 각 OP'P의 크기는 정삼각형의 내각이라 60도니까 각 BP'P의 크기도 알 수 있네!'
    '끝났구만!! 각 BP'P의 크기를 아니까 각 QPP'의 크기도 정해지고…'
    '결국 180도에서 각 OPP' 과 방금 구한 각 QPP'의 크기를 빼면 정답이 나오네~♡'
    '앗싸~~ 정답은 □도 다!'
    '논리적 결함이 전혀 없으니 해답지를 보지 않아도 정답이 맞겠네~ ㅋㅋ'
    '그런데 어떻게 60도 회전복제를 뜰 생각을 할 수 있었지?'
    '다음에도 이런 생각을 해낼 수 있을까? -_-;;'

    질문글 작성자님께 감사드린다고 써두고 싶네요. 간만에 머리를 쓸 기회를 주셔서요. ㅋㅋ
    그나저나 그 질문글의 댓글중에 초등학교 4학년에게 출제한 문제라는 부분이 마음에 심히 걸립니다.
    이거 경시대회용의 쉬운문제 삘인데 어째서 이런 문제를 초등학생에게 주는 것인지?
    중고등학생들한테 던져줘도 손도 못댈 아이들이 부지기수일텐데…
    아무튼 문제를 풀고나서도 뭔가 꺼림칙한 기분이 남는군요.

    ※ 실제 정답에 대한 숫자 계산은 직접 해보시길 바랍니다. ㅋㅋ
    오타나 오류 있으면 댓글로 지적해주시고요.
    재미도 없는 글 읽어주셔서 감사합니다.
    30 원 게시글이 삭제되었습니다. [새창] 2014-04-08 02:54:18 0 삭제
    헐 댓글 달렷네요. 자유게시판에 글 쓰려고 했는데... 음~ 엇갈려서 망할뻔 했군요.



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