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2015-11-27 12:54:31
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1/(1^s) + 1/(2^s) + 1/(3^s) + ... 을 생각해봅시다.
그러면 이 급수가 수렴하는 s에 대해서 급수의 값을 구할 수 있습니다. 물론 s=1일 때에는 발산하니 저 급수의 값은 없습니다.
하지만 수렴하는 s에 대해서 구한 급수의 값을 s=1일 때에도 저것이라고 하는 겁니다.
다른 예를 들어보죠.
1 + r + r^2 + r^3 + ...은 -1<r<1일 때에만 1/(1-r)로 수렴합니다. 하지만 r이 -1 이하이거나 1 이상일 때에도 저 급수의 수렴값을 1/(1-r)이라 합시다.
그러면 r = -1일 때 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... = 1/2가 되고 r = 2일 때 1 + 2 + 4 + 8 + ... = - 1/2이 됩니다.