모든 경우의 수를 시뮬레이션으로 돌려봤습니다.
즉, 1라운드에서 수비쪽이 빨간불(R) 눌렀을때/초록불(G) 눌렀을때
공격쪽에선 플레이서 1부터 5까지가 각각 넘어가는 경우의 수 (넘어간다/안간다 32가지)
혹시 빨간불 눌러서 죽으면, 죽은 플레이어는 제외하고 남은 플레이어끼리 2라운드 고고,
이런식으로 모든 룰을 다 집어넣어서 돌려봤습니다. (할 일 많은데 잉여력 폭발)
또한, 각 팀은 스마트하다는 가정아래, 만일 수비가 빨간불을 눌렀을때 공격이 아무도 안 넘어가서
한 명을 넘기는걸로 한다면, 현재 살아있는 플레이어중 최다득점자를 넘기기로 합니다.
또한, 플레이어는 구분 가능하다고 봅니다 (Permutation으로 계산)
총 101,319,512 (1억 백만) 개의 조합이 가능하며, 각 조합의 총 득점수는 1,891,558,030 (18억 9천만)점 입니다.
대략 기대값은 18.67점 입니다. 18점을 얻기 위해선 모든 플레이어가 두 번 왔다갔다 하고, 한 명이 한 번 더 넘어가야
합니다. 즉, 한 번 넘어가서 +1점, 또 한 번 넘어가서 +2점, 하면 각각 3점을 얻어 3*5명 = 15점 정도가 되고, 한 명이
한 번 더 넘어가서 +3점, 해서 +18점이 됩니다. 상당히 어려워보이네요.
물론 이 경우의 수는 GGGGG 같은 경우도 포함입니다. 즉, 수비는 5라운드 내내 초록불(G, 방어)만 줄창 눌러대고
공격팀은 1명이 넘어가거나 2명이 넘어가거나 해서 5라운드까지 넘어가는것.. 이런 경우는 사실 발생하지
않겠죠. 수비는 초록불보단 빨간불을 누르는게 더 유리할수도 있으니까요.
어쨌든, 몇가지 통계 더 나갑니다.
처음에 초록불을 눌렀을 때: 총 96,998,432 조합, 1,833,909,383 득점, 기대값 18.10
처음에 빨간불을 눌렀을 때: 총 4,321,080 조합, 57,648,647 득점, 기대값 0.57
(빨간불을 눌렀을때의 조합의 수가 더 작은 이유는 RRRRR 은 금지되어있기 때문입니다. 즉 빨간불은 최대 4회만
누르게 되어있는 규칙때문. 또한, 누군가가 떨어지면 그만큼 경우의 수가 더 확 줄어듭니다.)
그렇다면, 수비로써는 처음에 빨간불을 누르는게 훨씬 더 유리하다는 결론이 나옵니다. 왜냐하면 득점의
기대값이 더 작으니까요.
그렇다면, 이동 상황에 상관없이 처음 두 턴의 버튼을 임의대로 누른다고 가정하면
1턴 초록/2턴 초록: 91,463,680 조합, 1,762,009,912 득점, 기대값 17.39
1턴 초록/2턴 빨강: 5,534,752 조합, 71,899,471 득점, 기대값 0.71
1턴 빨강/2턴 초록: 4,015,760 조합, 55,072,537 득점, 기대값 0.54
1턴 빨강/2턴 빨강: 305,320 조합, 2,576,110 득점, 기대값 0.025 (이 때 1턴 빨강에 모두 죽는 경우는 제외)
즉, 수비로써는 계속 빨강만 눌러대면 기대값이 작아져서 더 유리해짐을 알 수 있습니다.
그렇다면, RRRRG가 가장 기대값을 작게 만드는 경우의 수인가? 라는 질문이 나오겠습니다.
그런데, 여기서 한가지는, R만 누르다보면 중간에 게임이 끝날수가 있습니다 (공격팀 전원 탈락).
따라서, 라운드별로 한 번 모아보겠습니다.
1라운드에 게임이 끝나는 경우
R - 기대값 0
2라운드에 게임이 끝나는 경우
GG - 17.39
GR - 0.71
RG - 0.54
RR - 0.025
3라운드에 게임이 끝나는 경우
GGR - 0.000063
GRR - 0.000025
RGR - 0.000004471
RRR - 0.000000622
4라운드에 게임이 끝나는 경우
GGGR - 0.003638
GGRR - 0.001986
GRGR - 0.000407
GRRR - 0.000203
RGGR - 0.000174
RGRR - 0.00007701
RRGR - 0.00001971
RRRR - 0.00000701
즉, R을 초반에 쓰면 쓸수록 수비팀이 이길 확률이 더 높아집니다.
그렇다면, 5라운드에 게임이 끝난다고 하고, R을 4회 모두 사용했을 때 기대값을 보겠습니다.
GRRRR - 0.004789196
RGRRR - 0.002708146
RRGRR - 0.002076046
RRRGR - 0.000713170
RRRRG - 0.000264589
네.. 초반에 무조건 빨강 버튼을 누르는게 장땡이네요...;;;
물론 심리전이 들어가면 또 다르겠습니다만..
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이제 공격팀 입장에서 써보겠습니다.
공격팀의 경우, 각 라운드에 몇 명을 보낼지가 관건입니다. 제가 시뮬레이션을 해봤는데요.
일단, 각 라운드에 넘어가는 플레이어의 숫자만 그냥 셌습니다. 따라서, 1라운드에 3명이
갔다가 2라운드에는 0명이 넘어가고, 3라운드에 5명이 넘어가고, 이런게 다 가능합니다.
물론 죽는 플레이어의 수는 그 이후의 라운드에 세지 않습니다. 예를 들어, 1라운드에 3명이
넘어갔는데 이들이 모두 죽으면 2라운드 이후에는 맥스 2명만 넘어갈 수 있겠습니다. 기대값만 적습니다.
공격팀에서는 1라운드에 적당히 2~3명을 보내보는게 유리하다고 나오네요. 이 이유가 아마도
1라운드에서 수비팀이 초록버튼을 누르는 경우의 수가 많이 포함되어서 그런 것 같습니다. 이 경우
보내는 족족 점수로 올라가니까요. 다만, 너무 많이 보내면 (5명), 빨강버튼이 눌러졌을때 잃어버리는
팀원이 너무 많기때문에 4명 이상부터는 다시 기대값이 줄어드는 것 같습니다.
결과입니다.
아주 당연하게도, 아무도 안 넘어갈 때 가장 기대값이 높습니다. 반대로, 많이 넘어가면 넘어갈수록
더 기대값이 줄어들구요. 수비팀과는 정확하게 반대의 결과가 나오는 상황. (수비팀은 빨강버튼을
공격팀은 4라운드까지 아무도 안 넘어가다가 5라운드에서 죄다 넘어가는게 가장 좋습니다.
시점에 많이 넘어가려 할 것이고, 결국 그 때 몇 명을 보내느냐에 따라 달린 것 같긴합니다.
어쨌든 산술적으로는 저렇게 나옴..
있을 것 같습니다. 이건 내일이나 모레 시간날 때 해보겠습니다.. ㅋㅋ
