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이 곳에서 아래와 같은 사진을 봤습니다.
중국인들이 한번에 점프를 했다가 떨어지면 지구가 움직여서 운석충돌을 피한다는 내용인데...
과학자는 쓸데없는 일에 진지 할 때가 가장 웃깁니다. 그래서 저도 한 번 쓸데없는 진지를 빨아보겠습니다.
우선 이 움짤을 분석하기 위해서는 몇 가지 배경지식이 필요합니다.
역학계의 분류에 따른 힘의 구분
내력 (internal force) : 하나의 질점계를 이루는 입자들에 의하여 서로 작용하면서 행해지는 힘으로 작용 반작용의 개념으로 해석을 해야 함. 뉴턴의 제3법칙인 작용 반작용의 법칙에 의하면 작용 반작용 관계에 있는 힘은 서로 크기는 같으며 방향만 반대임.
외력 (external force) : 계의 외부에서 가해지는 힘
여기서 수능에 함정으로 자주 등장하는 것이 작용반작용과 힘의 벡터합의 결과인 알짜힘의 개념과 혼동을 시키는 것입니다.
작용 반작용은 힘의 작용점이 다르기 때문에 알짜힘이 0이라느니, 합력을 구한다느니 하는 것이 안 됩니다. 합력은 "한 점에 작용하는 모든 힘들의 합"이기 때문에 애초에 힘이 작용하는 지점이 서로 다른 작용 반작용은 합력이라는 개념이 있을 수 없는 것이지요.
이렇게 빨간 힘과 파란 힘이 한 점에 작용해야 녹색으로 표현된 합력을 구할 수 있습니다.
작용 반작용의 경우는 힘이 각각의 질량중심에 작용하게 됩니다.
저 그림을 보면 왠지 여자와 남자의 맞닿은 손 끝에서 힘이 작용해서 서로를 밀어내는 것 같지요? 왠지 그럴 것처럼 느껴지는 느낌. 버리세요! 함정입니다.
가장 중요한 포인트!
잊지 말아야 할 포인트!
"힘을 합하려면 작용점이 동일해야 한다!"
알겠죠?
그런데 여기서 또 하나의 함정은 작용 반작용에 의해서도 "질량중심점"의 운동상태는 변화가 없다는 것 입니다.
아래 그림은 두 자석을 가까이 놓았을 때 각각의 질량 중심, 힘의 방향, 자석 1과 자석 2 전체를 고려했을 경우의 전체적인 질량 중심을 표시 해 둔 그림입니다.
두 자석의 크기와 질량이 동일하다면 전체적인 질량 중심은 두 자석 사이에 위치하게 됩니다. 그리고 서로 밀어내는 힘을 받고 있으니까 서로 멀어지는 운동을 하겠죠?
이렇게 서로 멀어지는 운동을 해도 두 자석 전체의 질량중심은 이동하지 않습니다.
그래서 종종 작용반작용은 힘의 크기가 같고 방향이 반대라서 합력이 0이 되기 때문에 질량중심의 운동변화가 0이다.
라고 함정카드를 발동시키는데
물체의 모양을 변화시키는 데에도 힘이 필요합니다.
합력이 0이면 물체의 모양도, 운동상태도 변하면 안 되는 것인데 자석이 멀어졌다는 것은 둘 사이의 모양이 바뀌었다는 것을 의미합니다.
즉, 작용반작용은 질점계의 운동상태를 변화시키는 것이 아니고 모양을 변화시키는 힘이라고 할 수 있겠네요~
이제 본격적으로 해석을 시작하겠습니다.
지구는 하나의 질점계로 봐야 합니다.
사람들은 지구에 살고 있고, 언제나 지구의 중력에 의해 속박된 상태이기 때문입니다.
즉, 사람들이 지구에서 점프를 하기 위해 지표면에 힘을 가하는 것은 외력으로 해석하면 안 되고 내력으로 해석해야 합니다.
그래서 사실은 15억 중국인이 동시에 점프를 하는 시점에는 지구가 조금 밀렸다가 착지하는 시점에는 다시 원래 위치로 되돌아오는 것이지요.
왜냐하면 15억 인구와 지구 사이의 질량중심은 변화가 없으니까요
그림으로 표현하면 이런 상태입니다.
그래서 점프를 한 상태에서는 아래 그림과 같이 지구가 좀 내려갑니다.
그렇지만 사람들과 지구 사이의 만유인력은 언제나 작용하고 있기 때문에 결국은 서로 당기는 방향으로 힘이 작용합니다.
주의할 점!!!
서로 당기는 힘은 사람이 점프를 하기 전에도, 점프를 하는 순간에도, 점프를 한 뒤에도 항상 작동하고 있는 힘입니다.
지금처럼 공중에 떠 있는 상태에만 작동하는 것이라 갑자기 튀어나온 것이 아니고 항상 작용하는 힘인데 가장 중요한 포인트만 집어서 표현하느라 그 동안 생략했던 것입니다.
아무튼 위와 같은 만유인력 때문에 지구와 사람은 다시 가까워지는 운동을 합니다.
그리고 결국 착지를 했을 때에는 사람도 지구도 원래상태가 되는 것이지요.
우주에서 바라본 시선으로 엄청나게 과장해서 그려보면
이렇게 됐다가
이렇게 다시 원상태로 돌아옵니다.
그런데요~~^^
사실 애초에 지구에 있는 모든 인류의 질량을 다 더해보면
70kg X 60억 = 4200억kg = 4,200,000,000,000 kg
그리고 지구의 질량은
5,973,600,000,000,000,000,000,000 kg
지구가 인류보다 약 1,000,000,000,000배
즉, 1조배 이상 더 무겁습니다.
다시 말해서 15억 중국인과 더불어 나머지 모든 인류가 지구에서 뭔 짓을 하든 간에 지구는 거의 영향을 받지 않습니다.
생각해보세요~ 자기 몸무게의 10배 정도 되는 바위도 못 움직이는데 1조배나되는 지구를 어떻게 움직여요?
결국 운석이 다가오면 우린 다 죽습니다. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
하지만 걱정 마세요~
지구에 치명적인 타격을 주는 운석은 아주 오랜시간이 지나야 도착하니까요~^^
운석 충돌에 대해서 또 다른 내용을 알고 싶으시면
아래 링크를 참고하세요~^^
러시아 운석충돌 - 왜 예측 못하나?
