아래의 그림은 각 변의 길이가 모두 자연수인 직각삼각형을 나타낸 것입니다. 그림의 예시에 따라 각 변 길이의 대소 관계는 a＜ b＜ c 가 되겠군요.
이 때, 피타구라스 정리
(가장 짧은 변)² = (빗변)＋(나머지 한 변) 가 성립합니다. 식으로 표현하면
ａ² ＝ｂ＋ｃ 가 되겠네요.
비록 자연수 한정판이기는 하나 제곱 계산을 세 번이나 해야하는 오리지널 피타고라스 정리보다 더 좋아보입니다. (그래 보이기는 한다만…)
아래의 내용(파란 색)은 제가 요 근래의 몇 몇 게시물들을 작성하게 한 원인이 되던 글들에 무시하기 힘들 정도로 여러 건 달려있던
'직관'으로 나름 잘 먹고 살았는데 '풀이 과정'을 쓰라며 하도 억눌러대서 '수학'이 싫어졌고, 그 덕분에 어느새 'ㅈ' 되었다.
왜 이렇게 '우수한' 나를 '하향평준화' 시키질 못해서 안달났냐? 오답처리는 애교고 귀싸대기까지 치다니;; ㅂㄷㅂㄷ
대한민국 학교 다 ㅈ까라고 그래!!
와 유사한 댓글을 작성하셨던 분들이 '팔팔하던 그 시절'에 가졌을 법한 생각을 제 멋대로 생각해서 써 본 것입니다.
저는 수가 커지는 (구지 힘들고 복잡한 판을 벌이는) 것이 싫어요. 저는 저의 '직관(암산?)'이 조금이라도 방해받는 것이 짜증나거든요.
그런데 어쩌다보니 이게 보이더라고요. 오리지널 피타고라스 정리에서『제일 작은 수 제곱이 나머지 두 수의 합과 같더라.』는 사실이요.
헤헤~ 저 '수학' 쫌 하죠? 제가 한 머리 하거든요. 이거 말고도 혼자 찾아낸 것들이 이것저것 꽤 많아요.
자랑 좀 해보라고요? 딱히 숨기고 싶은 생각은 없지만 그걸 대체 말로 어떻게 설명해야 될런지;;
아~ 귀찮아요. 걍 님들은 책 보고 열심히~ 배우세요. 난 내 가던 길 갈테니까 ㅋㅋ
이런 간뎅이 부은 개싸가지없는 새끼가 누구냐고요? 네… 먼 옛날의, '팔팔하던 그 시절' 의 바로 접니다;;
사실… 보다 확실한 느낌의 전달을 위해 과장을 좀 보태봤습니다만 뭐 대략 저랬다고 보시면 될 겁니다. (그저 입 밖에 내지 않았을 뿐이니까요.)
필요하다고 생각하여 넣은 내용이지만 역시 본론에서 멀어져가는 이 느낌… ㅋㅋ
네, 근래의 제가 행한 일련의 행동들은 저런 안타까운 친구들이, 그들의 말대로 ㅈ되기 전에 그러한 ㅈ같은 상황을 회피할 수 있었으면 하는 마음을 기반으로 이루어진 것이었습니다. 그런데 감정에 휩쓸려 막상 행동에 옮기고 보니 이게 제 선에서 뒷감당을 할 수 있는 규모의 것이 맞는지에 대한 걱정이 드는군요. 이 나이 먹고 속칭 '깝치다 ㅈ되는 중 아닌가?'라는 생각만 듭니다.
어쨌건 제게는 명확히 해야할 것들이 여전히 아래와 같은 질문들로 남아있습니다.
■ 수학과 산수의 차이는 무엇인가? ■ 직관과 통찰의 차이는 무엇인가?
■ 천재란 과연 어떤 부류의 인간을 칭하는 용어인가?
몇 몇 분들의 도움으로 제 생각이 완전히 헛짚었다 싶을 정도로 틀리지는 않았겠다는 생각이 들게 되었고 무엇을 찾아보고 더 고민해봐야 좋을지도 알게되었습니다. 근래에 계속 생각에 생각에 생각 중인데요. 살펴봐야 할 자료도 늘었고 이래저래 머리 속을 헤집어가며 생각하다보니 파고 들어간 곳이 불필요한데까지 도달한 것은 아닌가 싶을 정도로 뒤죽박죽이 되어 되레 더 곤란해졌습니다. 제 능력 부족임이 분명해 보입니다.
그래서 제 글들에 대하여 관심을 넘어서 능동적 대응(댓글 및 신규 작성하신 답변 게시물)을 해 주신 분들께 드려야 할 피드백이 계속 늦어지고있어 면목이 없었네요. (놀고 있지는 않았습니다. 아니 놀고 있었는데 사실 노는게 노는게 아니었던걸까? ;;)
아무튼 본 게시물의 최종 목적을 밝히며 글을 마무리하겠습니다.
1. 피타구라스 정리를 쓰면 정말 중3 학생들이 '꿀'을 빨 수 있을까? ( → '직관'의 사용이 정말 그렇게 짱 좋으냐? 라는 의미라고 해야할까… )
2. 피타구라스 정리가 성립함을 보이려 하는 저 행위가 증명으로 보이지는 않는다. 그렇다면 그것은 '산수' 인가 '수학' 인가?
3. 피타구라스 정리와 같은 불완전한 것들을 제대로 된 '증명' 으로 완성시키기 위해, 과연 우리는 무엇을 어떻게 해야하는 것일까?
네, 이것이 제가 위에 언급했던 분들에 대한 첫 번째 피드백이 되겠군요. '잠수'하고 튄거 아냐? 라고 생각하시면 곤란해서 뭔가 끄적여봤는데
잘 한 것인지;; 벌인 일을 더 벌여놓은 것 같기도 하고… 골이 아파 또 다시 담배나 피우러 가야겠습니다. (흰 머리만 자꾸 느는 듯;; 엉엉~)
이제(요 며칠간)는…
■ 과연 '수학' 과 '산수' 사이에 무엇이 있는가? 정녕 아무 것도 없는가?
■ 혹시 '수학' 과 '산수' 를 보다 확실히 구분지으려하는 이 시도가 무의미한 것인가?
■ 설마 '수학' 과 '산수' 를 모두 포함하는 상위 개념 (그게 뭔데;; 엉엉) 부터 생각해봤어야 하는 것은 아닌가?
하늘을 쳐다보며 이러고 있습니다. 저게 되어야 '직관' 과 '통찰' 에 대한 고민으로 넘어갈 수 있어보이는데…
아주 죽겠습니다. ㅋㅋ
여러가지 다양한 의견 자유롭게 보여주시길 바랍니다. 읽어주셔서 감사합니다.
