<div>본인은 물리학도이지만 수학에 관심이 많은 사람입니다. 군대에서 완전수에 대한 연구도 해봤는데, 찾아보니 위키백과에 대부분 나온 내용이더라구요. 한숨밖에 안나왔습니다. 아래 골드바흐의 추측을 보고 생각나는게 있어서 적어봅니다.</div> <div> </div> <div>=============================================== 다음은 위키백과 펌입니다 ========================================================</div> <div> </div> <div>약한 골드바흐의 추측 : 5보다 큰 모든 정수는 세 소수의 합으로 표현가능하다.</div> <div>강한 골드바흐의 추측 : 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현가능하다.</div> <div> </div> <div>강한 골드바흐의 추측이 참이라면, 약한 골드바흐의 추측은 당연히 참이 된다. 강한 골든바흐의 추측을 짝수 골드바흐 추측(even Goldbach conjecture), 약한 골든바흐의 추측을 홀수 골드바흐 추측(odd Goldbach conjecture)이라 부르는 사람도 있다.</div> <div> </div> <div> </div> <div>(약한 골드바흐의 추측은 이미 증명되었습니다.)</div> <div>1937년 러시아 수학자 Vinogradov는 매우 놀라운 결과를 발표했는데, 충분히 큰 수 이상의 홀수에 대해 약한 골드바흐의 추측이 참이라는 것을 증명하였다. 여기서 충분히 큰 수는 3^14,348,907(=3.25x10^6,846,168) <span><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display:none;">3315{\displaystyle 3^{3^{15}}} </span></span>이었는데, 이후 중국 수학자 첸과 왕에 의해 이 값은 3.33x10^43,000 까지 떨어졌다. 그러나 남은 결과를 직접 확인하기에는 여전히 큰 수이다.</div> <div> </div> <div>2013년 Harald Helfgott은 위의 충분히 큰 수 이하의 홀수들에 대해 약한 골드바흐의 추측이 참 임을 증명하였고, 따라서 약한 골드바흐의 추측은 참 임이 증명되었다.</div> <div> </div> <div>================================================================================================================================</div> <div> </div> <div>약한 골드바흐의 추측은 모든 홀수는 세 소수의 합으로 표현가능하다는 것입니다. 일반인의 입장에서 강한 골드바흐의 추측(SGC)과 약한 골드바흐의 추측(WGC)의 강약차이가 얼마나 되는지를 한번 생각해볼만한 문제를 던져봅니다.</div> <div> </div> <div>이 문제는 골드바흐의 추측과 전혀 무관합니다. SGC와 WGC의 차이를 체감해보고자 만든 문제입니다.</div> <div> </div> <div>Q. 수의 범위를 300 이하로 제한하고, 합으로 나타낼 때 가장 작은 수는 20 이하(2,3,5,7,11,13,17,19)만 허용될 때,</div> <div>(SGC) 2보다 큰 짝수 중에서 두 소수의 합으로 나타낼 수 없는 수가 얼마나 존재하는가?</div> <div>(WGC) 5보다 큰 홀수 중에서 세 소수의 합으로 나타낼 수 없는 수가 얼마나 존재하는가?</div> <div> </div> <div>=================================================================================================================================</div> <div> </div> <div>아직 계산은 안해봤습니다만, (WGC)는 아마 모든 수가 가능할 것이고, (SGC)는 적어도 2~3개는 있지 않을까 추측하고 있습니다. 문제를 풀어보면서 골드바흐의 추측에 관한 간단한 감을 잡을 수 있을 겁니다.</div>
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