교수시켜주시면,
강의해드리겠습니다.

:)

A에있는 164랑 -125더하면 089잖아요. 즉 spanB ⊂span A

그러니까 B의 125랑 089가지고 164랑 241 만들수있으면 spanA ⊂ spanB 도되니까 증명됨

이건 아래분이 해주실 겁니다.

[1,6,4]T = a, [2,4,-1]T = b, [-1,2,5]T = c,  [1,-2,-5]T = d, [0,8,9]T = e 라고 합시다.

스팬은 쉽게 설명드리자면 해당 벡터들의 linear combination들의 집합이라고 보면 됩니다.

그래서 span(A)의 임의의 벡터 alpha = x * a + y * b + z * c (x,y,z는 스칼라) 라고 표현할 수 있습니다.
이 임의의 벡터가 span(B)의 형식으로 표현이 됨을 증명하면  spanA ⊂ spanB 가 증명됩니다.
반대로 span(B)의 임의의 벡터가 span(A)의 형식으로 표현이 됨을 증명하면 spanB ⊂span A 가 증명됩니다.

a = d+e, b = 2*d + e, c = -d 이므로 alpha = x * (d+e) + y * ( 2*d + e) + z * (-d) = (x + 2y -z ) * d + (x +y ) * e 가 됩니다.
따라서 span (A)의 임의의 벡터는 span (B)에 포함됩니다.
따라서 spanA ⊂ spanB 입니다.

마찬가지로 span (B)의 임의의 벡터 beta = x * d + y * e를 살펴보면,
d = -c, e = a+ c 이므로 beta = x * (-c) + y * ( a+c ) = y * a + (-x+y) * c 의 형태로 표현이 되므로, span (A)에 포함됩니다.
따라서 span (B)의 임의의 벡터는 span (A)에 포함됩니다.
따라서 spanB ⊂span A 입니다.

spanB ⊂span A 이고, spanA ⊂ spanB 이므로 span A = span B 입니다.

1. 방정식 두번 풀어야겠다 생각이 한번에 안드시면 내용을 다시 읽어보시면 좋을 거 같습니다.
2. 행렬도입한 방법으로 풀어보는걸 권합니다