| 많은 분들이 원주율을 무리수인 3.14159... 로 생각하고 계십니다.
하지만,
제가 그만 엄청난 것을 발견하고 말았습니다.
그것은 바로,
원주율은 3.14...가 아닌,
「 4 」
라는 것입니다.
서론은 이쯤으로 하고, 증명 과정을 보여드리겠습니다.
위와 같이 지름의 길이가 1인 원을 그리고,
그 원에 외접하는, 한 변의 길이가 1인 정사각형을 그립니다.
이 때, 원 밖의 정사각형의 둘레는 그림과 같이 4가 됩니다.
이 값을 a_1 이라고 합시다.
그림과 같이 이번에는 정사각형의 네 꼭짓점을 원과 접하도록 안쪽으로 밀어넣습니다.
이 때, 원 밖의 도형의 둘레의 길이
즉, 꼭짓점이 내부로 파고 들어간 도형의 둘레는 여전히 4가 됩니다.
이 값을 a_2 라고 합시다.
이번에도 마찬가지로 원 밖의 도형의 8개의 꼭짓점을 원과 접하도록
안쪽으로 밀어넣습니다.
이때, 원 밖의 도형의 둘레도 여전히 4가 됩니다.
이 값을 a_3 라고 합시다.
위에서 행했던 방법대로
꼭짓점을 원과 접하도록 밀어넣는 행위를 (n-1)번 반복하여 생성된 도형의 둘레의 길이를 a_n 이라고 합시다.
이 때, 위에서 살펴보았듯이
a_1 = a_2 = a_3 = ••• = 4
라는 것을 알 수 있습니다.
따라서, 위 행위를 무한 번 반복했을 때의 도형의 둘레
즉, lim (n→inf) a_n = 4 이므로
원주율의 값은 「 4 」 라는 결론에 도달하게 됩니다.
이상, 원주율은 4임을 증명하는 과정이었습니다.
조만간 한국에서도 필즈상 수상자가 나오겠군요. |
