142857과 1 이상 6 이하의 자연수를 곱하면 다음과 같이 나온다.

142857 × 1 = 142857

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142

보다시피 모두 142857로 이루어져 있음을 알 수 있다. 즉, 곱하면 자기 자신이 자릿수만 바꿔서 다시 나온다는 것을 알 수 있다. 그러면 7을 곱하면 어떻게 될까?

142857 × 7 = 999999

모든 자릿수가 9로 변했다. 이 수도 변신술을 쓸 줄 아는 모양이다. 그러면 8 이상의 자연수로 곱해 보자.

142857 × 8 = 1142856

142857 × 9 = 1285713

142857 × 10 = 1428570

142857 × 11 = 1571427

142857 × 12 = 1714284

142857 × 13 = 1857141

142857 × 14 = 1999998

142857 × 15 = 2142855

142857 × 16 = 2285712

보다시피 7의 배수를 넘길 때마다 일의 자리를 하나씩 빼서 백만의 자리로 옮겨 붙인다는 사실을 알 수 있다. 

그럼 이 수를 제곱해 보자.

142857² = 20408122449

이 수를 토막내서 더하자.

20408 + 122449 = 142857

이 수를 또 네제곱해 보자.

142857⁴= 416491461893377757601

이 수를 토막내서 더하자.

416 + 491461 + 893377 + 757601 = 2142855

2142855 ÷ 15 = 142857

이번엔 그냥 토막 내서 더해보자.

14 + 28 + 57 = 99

142 + 857 = 999

하지만 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27이다. 그러나 이 수를 142857에서 없는 수 중 하나인 3으로 나누면 9가 되고, 5291을 곱하면 142857이 된다. 

그리고 이 수를 토막내서 제곱해 보면

142² = 20164, 857² = 734449

이렇게 되는데, 작은 수를 음수로 바꾸고 큰 수를 더해 보자.

-20164 + 734449 = 714285 = 142857 × 5

그 다음 142857142857142857142857을 제곱해 보면

142857142857142857142857²= 20408163265306122448979551020408163265306122449

이건 이렇게 2의 거듭제곱들을 두 자리씩 뒤로 해서 나오는 숫자이기도 한데, 어떻게 나왔는지는 모르겠지만 실제로 해 보면 이렇게 나온다.

02

  04

    08

      16

        32

          64

           128

             256

               512

                1024

                  2048

                    4096

                      8192

                       16384

                         32768

                           65536

                            131072

                              262144

                                524288

                                 1048576

                                   2097152

                                     4194304

                                       8388608

                                        16777216

                                          33554432

                                            67108864

                                             134217728

                                               268435456

                                                 536870912

                                                  1073741824

                                                          ....

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020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448979591...

참고로 142857의 수를 늘려서 제곱해 보면 020408163265306122448979591836734693877551이 반복된다. 다만 끝자리는 차이가 난다.

이것들 외에도

1 ÷ 7 = 0.142857142857…

2 ÷ 7 = 0.285714285714…

3 ÷ 7 = 0.428571428571…

4 ÷ 7 = 0.571428571428…

5 ÷ 7 = 0.714285714285…

6 ÷ 7 = 0.857142857142…

7 ÷ 7 = 0.999999999999… = 1

142857 − 999999 = −857142 (142857 x (−6))

142857 ÷ 0 = ?

142857 = 1, 2, 4, 5, 7, 8을 적절히 섞어 놓은 수란 것을 알 수 있다. 0과 3의 배수는 빼 버린 수들이다. 정말로 백괴스럽고 신비스러운 수가 아닌가?

아직도 비밀은 많이 남아 있다. 이것과 비슷한 수로는 076923과 0588235294117647이 있는데 알 게 뭐야.