(1) Zeno's Paradox of the Arrow

"인간의 행동이 늘 합리적인 건 아니다"

◎ 콩도르세의 '투표의 역설'

고대 그리스의 도시국가 폴리스에서 유래된 민주주의(Democracy)는 그리스어 데모스(Demos 시민)와 크라티아(Kratia 권력 또는 지배)의 합성어인 데모크라티아(Democratia 시민에 의한 지배)가 그 어원이다.

왕이나 귀족이 아닌 시민이 주권자가 돼 스스로를 통치한다는 뜻이다.

철학자인 칼 포퍼는 "민주주의는 피를 흘리지 않고 선거를 통해 정부를 갈아치울 수 있는 체제"라고 칭찬하기도 했다.

하지만 민주주의는 출발부터 몇 가지 문제점을 내포하고 있다.

먼저 꼽을 수 있는 게 우민(愚民) 정치의 가능성이다.

그리스의 철학자 플라톤은 국가의 운영은 매우 전문적인 일로 철인(哲人 진리를 아는 소수의 엘리트)에게 맡겨야 한다며 시민들이 광장(아고라)에 모여 나랏일을 결정하는 것은 대중정서에 휩쓸려 잘못된 결정을 내릴 수 있다고 경고했다.

중앙집권적 정치 행위를 지양하고, 평범한 시민들의 자발적 참여를 통해 자신이 살고 있는 지역을 변화시키려는 풀뿌리 민주주의도 자칫 포퓰리즘(대중 인기영합주의)으로 전락할 위험을 갖고 있다.

또 하나는 보다 근본적인 것으로, 다수결 의사결정이 갖고 있는 결함이다.

[중략]

민주적 선택이 합리적 결과를 가져올 수 없는 셈이다.

이처럼 다수결을 통해 이행성(transitivity)이 있는 사회적 의사결정을 하지 못하는 현상을 프랑스의 정치이론가인 콩도르세의 이름을 따 '콩도르세의 역설'(Condorcet's paradox) 또는 '투표의 역설'(voting paradox)이라고 부른다.

이행성(일관성)이란 A를 B보다 좋아하고 B를 C보다 좋아하면, 반드시 A가 C보다 선호되어야 한다는 뜻이다. 국가 대사를 결정하는 투표를 할 때마다 국민들의 선호를 제대로 파악할 수 없다면 합리적 의사결정은 요원할 것이다.

[중략]

             (2) The Impossible Cube

◎ 애로의 '불가능성 정리'

1972년 노벨경제학상을 받은 케네스 애로는 더 나아가 아예 민주주의가 전제로 하는 합리적 의사결정이 불가능하다는 걸 수학적으로 증명했다.

1951년 '사회적 선택과 개인의 가치'라는 논문에서 다수결에 따른 의사결정이 결코 합리적이지 않다는 사실을 밝힌다.

이를 '애로의 불가능성 정리(Arrow's Impossibility Theorem)'라고 한다.

애로는 이상적인 투표제도에 의해 결정된 선택은

△만장일치의 원칙(모든 사람이 A를 B보다 좋아하면 선거에서 A가 B를 이겨야 한다)

△이행성의 원칙(A가 B를 이기고 B가 C를 이기면 A가 C를 이겨야 한다)

△무관한 대안으로부터 독립의 원칙(A와 B 사이의 우선순위는 무관한 제3의 대안 C의 존재에 의해 영향을 받아서는 안 된다)

△독재자 부재의 원칙(다른 사람의 선호와 무관하게 항상 자기의 뜻대로 결정을 내리는 사람이 없어야 한다) 등의 속성을 가져야 하는데 어떤 투표제도도 이 같은 속성들을 모두 만족시킬 수 없다는 걸 입증했다.

투표 제도가 사회적 선택 수단으로 완벽하지 못하다는 뜻이다.

[중략]

                    (3) Social Choice: The Median Voter Theorem

◎ 사람들은 중간의 선호에 투표한다

그렇다면 민주주의에서 정책은 어떻게 결정되는가.

정치학자인 블랙과 다운즈 등은 다수결 투표제 아래에선 중간의 선호를 가진 중위의 대안이 선택될 가능성이 크다는 사실을 밝혀냈다.

양당 체제하에서 주민의 선호가 다른 다수의 대안적 정책이 존재할 때 두 정당은 과반수의 득표를 위해 극단적인 사업보다는 주민의 중간 수준 선호사업에 맞춘 정강정책을 제시하게 된다는 것이다.

이를 '중위투표자 정리(Median Voter Theorem)'라고 한다.

중위투표자는 선호 분포에서 정확히 한가운데에 있는 유권자를 의미한다.

공공선택이론의 창시자로 노벨경제학상을 받은 뷰캐넌은 선거만이 문제가 아니라 투표로 뽑힌 대리인이 주인의 뜻에 반하게 행동하는 주인-대리인 문제도 민주주의의 약점이라고 지적했다.

주인(국민)은 대리인(정치가)이 주인의 이익(선호)을 충실히 반영할 것으로 생각하지만 사실은 그렇지 않다. 주인의 이익(선호)과 대리인의 이익(선호)이 일치하지 않을 수 있기 때문이다.

[중략]

경제학은 인간의 행동을 연구하는 분야지만 최근엔 심리학의 통찰력과 결합해 행동경제학(behavioral economics)이라는 새로운 영역을 개척하고 있다.

경제학 이론에선 합리적 인간을 전제로 인간의 행동을 분석하지만 행동경제학은 인간의 행동이 항상 합리적이진 않다고 지적한다.

사람들의 행동은 시간에 따라 일관적이지 않으며, 때론 자신의 이익 극대화보다는 공평성에 근거한 결정을 내린다는 것이다.

[후략]

저자:

강현철 한국경제신문 연구위원 [email protected]

출처:

http://www.sgsgi.com/sgsg/read_new.jsp?serial=288&seq=9894&item=1

그림:

(1) http://thearrowparadox.blogspot.com/2009/05/arrow-paradox.html

(2) http://nico.maisonneuve.free.fr/blog/index.php/2010/the-tragedy-of-democratic-voting-systems/

(3) http://philosophicaldisquisitions.blogspot.com/2011/05/game-theory-part-4-median-voter-theorem.html

            Duverger Law: Why Two Parties? 

The two party domination and the Duverger Law

The problem of not ideal system and emerging paradox is that it could lead to tactical voting i.e. voting not according to your preferences but for someone else to finally get a better result.

New Oscar Voting system [3] has been criticized due to possible tactical voting. To really understand the impact of a bad voting system on politics a good example is its effect on the two-party system. Why do you think lots of countries using plurality voting (each voter votes for only one candidate. The candidate with the most votes wins) like the US seem incapable of escaping a two-party political system? the culture? No…

French sociologist Duverger observed that the plurality voting method tends to favor a two-party system, whereas top-two runoff (It holds a runoff election between the two highest polling options in the first round if there is no absolute majority (50% plus one) and proportional representation tend to multipartism. This tendency for plurality voting to maintain two-party domination is so reliable that it has become known as Duverger’s Law [4]. A top-two runoff system (e.g. French presidential election system) differs considerably. To echo Duverger, most of the approximately 30 countries which use this system have escaped two-party domination [5]. because it is the result of voter psychology and the different tactical incentives at play. But Even the top two runoff has side effect. Which criteria failed? The IIA criterion, but also the Concordet criterion.

So Choosing the right voting system has deep impact: changing the voting system could lead to a new layout of the political landscape. And For lots of expert the plurality system is considered as the most problematic of all voting methods. Here are common side effects.

• Concordex paradox [6]: Back in 1770, the Marquis de Condorcet discussed a method for the aggregation of preferences which led to the first aggregation problem. the transivity property (i.e. if A>B and B>C then A>C) at the individual level could fail at a collective level (called intransitivity of majority preferences) i.e. collective preferences can be cyclic, even if the preferences of individual voters are not.
• No Show Paradox [7] arising when a voter is better off not voting than to get a better result.
• The spoiler effect [8]: in close election, when a minority party candidate with no chance to win “takes” some votes from the similar big party leading to the winning of the dissimilar party.

Here a short video about a common strategy used for election for instance.

Sustainable method: Score voting

So the prospects of finding a best voting method have been disappointing, due to the negative results obtained through the systematic axiomatic analysis (Arrow Impossiblity) employed during the last half of this century. but some quite robust methods exist and have been advocated. 

저자:

Nicolas Maisonneuve's blog @nmaisonneuve

출처:

http://nico.maisonneuve.free.fr/blog/index.php/2010/the-tragedy-of-democratic-voting-systems/

그림: