정의부분은 딴게시판에 쓴 제글을 그대로 베껴서 밑에 붙여놨습니다.(귀찮아서..)
이 문제에서 맹점은 48/2가 하나의 수냐하는 부분으로 보이네요. 즉 48/2를 분수의 형태로 보신분들은 X=(48/2)이고 위 식을 X(9+3)로 보셨을 것입니다.
반대로 Y=2(9+3)으로 보신분들은 48/Y로써 보셨을 테구요.
'×,÷'는 두수사이의 연산인데 ÷는 '×(역수)'로서 기호를 변형치 않고 수를 변형하고 계산이 가능해집니다.
그리고 명확히 구분가능한 두수 사이의 곱셈은 생략이 가능합니다. ex)어떤 두수 a, b의 곱은 ab
여기까지는 이견이 없으실 겁니다.
여기까지 오면 문제는 두개입니다.
i) '연산기호 ×가 생략된 두수의 곱 ab는 하나의 수로 봐야하나'아니면 'ab는 그저 ×생략된 표기임으로 a×b로서 두수의 곱으로 봐야하나'입니다.
만약 후자라면 X(9+3)으로 계산되어야겠죠
하지만 여기서 곱하기의 정의를 다시생각해보죠. 3×5는 두수의 곱으로 나타난 하나의 수입니다. 때문에 사칙연산에서 '＋,－'보다 우선적인 연산 법칙을 따릅니다. 예는 뒤에 들어놨습니다.
때문에 전자의 경우로 봐야 하며 48/Y로서 계산을 하는게 옳습니다.
ii) 슬래쉬(/)는 '분수를 나타내는 기호'인가 '나누기(÷)를 나타내는 기호' 인가 입니다.
http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8A%AC%EB%9E%98%EC%8B%9C 중반부에 보시면 다음과 같은 글이 나옵니다.
'분수 슬래시(U+2044) 문자와 나눗셈 슬래시(U+2215) 문자를 따로 정의하였다'
분수 슬래시(U+2044)
http://www.fileformat.info/info/unicode/char/2044/index.htm 나눗셈 슬래시(U+2215)
http://www.fileformat.info/info/unicode/char/2044/index.htm 키에 따른 유니코드 값을 찾아보려 했지만 찾지 못했습니다만 /기호의 대체적인 모습은 나눗셈 슬래쉬에 가까웠습니다.
때문에 분수라면 X(9+3)로 생각하실 수 있습니다.(분수라면 괄호가 생략된 것을 당연하게 받아들일 수 있습니다.) 연산기호 ×를 생략해도 되죠.
헌데 여기서 중요하건 2(9 3)과 같은 생략이 이루어졌다면 2(9 3)은 하나의 수로 봐야 한다는데 있습니다. 때문에 슬래시가 분수 슬래시라면 분모에는 2(9+3)이 가야하는것이지요.
만약 나눗셈 슬래시라면 48÷2(9+3)이 되고 ×가 생략된 2(9+3)은 하나의 수로 간주해야합니다. 따라서 48/Y가 됩니다.
i과 ii에 따라
48/2(9+3) = 48÷{2×(9+3)} = 2 가 옳습니다.
이거 보니 예전에 x+y*z=는 무엇인가 하는 걸로 논란된게 떠오르네요.
그 이유는 대수적으로 생각해보면 금방 나옵니다.
ex) 사과 5개가 든 상자 3개와 사과 4개를 더하면 몇개인가?
우리는 이 식을 3*5+4 라고 표기합니다. 이 답이 19라는데는 이견이 없을 것입니다.
그럼 반대로 사과 4개와 사과5개가 든 상자 3개를 더하면 몇개인가?
위와 동일하개 4+3*5라고 표기할 수 있습니다.
이것은 위식과 동등한 식이기 때문에 답은 19입니다.
괄호가 없으니 무효다라고 말씀하실 분들은 3*5라는 것이 어떤수가 몇개가 존재하느냐라는 것을 잘 생각해보시기바랍니다. 대수는 물건을 세는것에서 발전한 수학입니다.
+이나 -는 어떤 숫자 앞에 오는 연산기호입니다.
*와 / 는 어떤 두수 사이에 오는 연산기호입니다.
때문에 3*5는 이런모양으로만 존재가 가능하지 *5로써나 그반대로만으로는 존재가 불가능하죠.
그와 다르게 +4는 그 자체만으로써 존재가 가능합니다.(수직선을 생각해주시면 더 이해가 쉬우실 겁니다)
괄호는 이런 기준하에서 X*5가 존재할때 X가 어떤 두수의 합이라는것을 나타내기 위해서 도입되게 되는것입니다.
X=A+B라고 할때 X*5는 (A+B)*5라는 것을 나타내는 것이지요. 괄호는 어떤 수가 어떠한 수들로써 나타낼수 있는지를 보여주는 것입니다.
그리고 나누기는 곱하기의 역연산이고, 대부분의 수학에서 나누기는 곱하기와 역수로써 표현되는것이 대부분입니다.
때문에 괄호가 쓰였을때, 괄호와 어떤수는 반드시 곱하기라는 연산이 작용합니다.
이런 이유로 표기의 편의를 위해서 두수를 명확히 구분을 할 수 있는경우에는 두수 사이의 곱하기 연산을 생략합니다.
ex) 어떤 수 a와 어떤 수 b의 곱을 표기할때 모든 수학책은 a*b가 아닌 ab라는 식의 표기를 씁니다. 왜냐면 곱하기는 어떤 두수의 연산이고 그 두수가 명확히 구분가능하다면 곱하기 기호를 생략할 수 있으니까요.
두수의 나누기 연산을 간략히 표기하는 방법으로는 분수꼴의 형태가 있죠.
