아폴로니우스가 2천여년 전에 밝혀낸 이차곡선의 진정한 정의와 그 모습입니다.
원뿔을 이리 저리 절단해볼 경우 발생하는 네 가지 모양의 곡선을 이야기하지요.
⑴ 정 원 : 원뿔의 회전축에 직교하는 평면으로 절단할 경우에 발생
⑵ 타 원 : 원뿔의 회전축의 법선과 원뿔의 모선이 이루는 예각에 해당하는 각으로 절단할 경우에 발생
⑶ 포물선 : 원뿔의 모선과 평행한 평면으로 절단할 경우에 발생
⑷ 쌍곡선 : 원뿔의 회전축과 원뿔의 모선이 이루는 예각에 해당하는 각으로 절단할 경우에 발생
⑸ 점근선 : 원뿔의 회전축을 품은 평면으로 절단할 경우에 발생 (쌍곡선의 점근선이 되며 당연히 곡선이 아님;;)
유투브에 업로드한 작품 영상입니다. (BGM 넣었습니다.)
사실은 각각의 경우에 대하여 내접구, 내접구와 원뿔의 접평면, 두 내접구의 공통접평면, 공통접평면에 위치하는 두 초점, 두 접평면이 이루는 교선인
준선 등 추가로 보여야 할 내용이 많이 존재하지만 본인의 능력의 한계 상 그러한 부분까지 GSP로 작도하기에는 역부족이었습니다.
원뿔이 절단되는 모습을 묘사한 그림은 많이 접해왔으나, 원뿔을 절단하는 평면이 이리저리 움직이는 영상을 접하는 것은 처음이 아닐까 싶습니다.
여러분들도 그러시겠지요?
나름 공들여 손수 만든 작품인만큼 아무쪼록 즐겁게 감상하시고 유익함을 얻어가실 수 있기 바랍니다.
Mon coeur est en céramique,
Dur, affûté et résistant à la rouille,
Il se brise dés qu’il tombe à terre.
Il n’y a rien que je ne puisse acquérir
Honneurs, gloire, richesse
Mais il est une chose qui ne peut être mienne
Et je la désire de tout mon coeur
[★] Fourier Series Animation using Circles 0 (축소).gif
[★] Fourier Series Animation using Circles 1 (축소).gif
