안녕하세요, 어제 밤에 공부에 대한 글을 쓰고 호응해주셔서 감사한 마음에 조금 더 나서 봅니다.

아까 전에 공부하는 동력에 대한 글을 썼고요, 이번에는 조금 자세한 얘기 - 몇 가지 팁 - 을 가카가 좋아하시는 디테일까지 살려서 써 볼게요.

두 녀석만 잡도록 해보죠. 수학과 영어 이야기입니다. 하지만 다른 과목에도 분명히 적용이 되는 팁도 있습니다. 말씀드렸지만, 이 팁들은 절대 일반화된 것이 아니예요. 저와 주변 몇 몇 예에서 발견한 것입니다. 적용해보시고 아니다 싶으시면 바로 걸러주세요.

영어 얘기먼저 해 볼게요. 고등학교 수준의 영어를 잘 하시기 위해서는, (일단 이 글을 읽는 분들이 수험생이라는 가정을 할게요) 두 가지가 중요한 것 같습니다.

첫째, 영어를 써라 (write), 잘. 영어 문장을 쓰시는 것이 가장 빠른 길입니다. 영어 독해보다 앞에 있는 것이 롸이팅입니다. 모두들 잘 안 하시죠. 하지만, 쓰시는 것이 가장 빠른 길입니다. 처음에는 쉽게 시작하세요. 그리고는 살을 조금 붙여나가보세요. 부끄럽지만 예를 한 개만 들어볼게요.

I am a man.

I am a strong man.

I think I am a strong man.

I think I am a strong man with honor, but people think I am a jerk.

Even though I had thought that I was a strong and handsome man with honor, people sought to think of me as a jerk without brain. My god, at the moment I realized that, I felt so frustrated.

다섯번째 문장이 몹시 길어보이지만, 잘 보면 네번째에서 별반 나간 게 없습니다. 네 번째 문장 정도까지 훈련이 되시고 나면, 꽤 자유로와지실 거예요.

여기서 문제가 발생합니다. 아까 영어를 써라, 잘 이라고했죠. 문제는 그 잘 이 어렵습니다. 조금 어려운 것도 표현하실 수 있으실 때 흔히 실수하시는 것이, 전치사 접속사 등입니다. agree with ? agree to?  the evidence for? the evidence on? 이 때 제가 완전 추천하는 게 구글의 사용입니다. 다음 예를 보세요.

I agree with you or I agree to you?

궁금하시면 구글에

"I agree * you"

입력하세요.
따옴표 꼭 넣으시고, 모르는 곳에 별표를 넣으세요. 

그러면 맞는 표현이 나옵니다. 전치사 접속사 이것 저것 외우시는데, 아무리 외우셔도 무조건 헷갈리실 거예요. 하지만 많이 쓰시고 구글을 많이 사용하시면, 체득이 됩니다. 문법 걱정들도 많이들 하세요. 하지만 쉬운 문장부터 살을 붙여나가시면 문법 공부도 잘 될 겁니다. 이런 문장이 있을까 하는 의문이 드시면 또 구글링 하세요. 아니면 학교에 선생님은 꿔다놓은 보릿자루가 아니니 꼭 질문하세요.

쓰기를 많이 하시면 리스닝도 됩니다. 못 믿으시겠지만, 정말입니다. 많이 쓰세요. 많이 쓰시면, 들리기 시작합니다. 이건 믿으셔도 좋아요. 자기가 손으로 써 본 표현이 나오면 잘 들릴 뿐더러 그건 이제 완전히 자기 표현이 됩니다.

두번째. 그 다음 팁은 독해에 대한 것입니다. 아무리 해도 독해가 안 되시는 분들은, 정말 어려운 텍스트 하나를 구하세요. 한 단락도 좋고 두 단락도 좋아요. 좋은 예로 토플 독해문구나 조금 수준이 되시는 분들은 GRE 나 SAT 독해 문구를 딱 한놈만 잡으시고요... 정말 단 한 문장도 안 빼고 다 독해해봅니다. 완전히 씹어삼키시는 거예요. 하루가 걸려도 일주일이 걸려도 좋습니다. 머리가 연기나도록 부하를 주시면서 독해하세요. 그것을 열 번만 반복하시면 그 다음 독해는 아무것도 아닌 경우가 많습니다 (적어도 고등학교 수준 독해는요).


이제 수학 얘기를 조금만 더 해 볼게요. 세가지 팁입니다.

첫번째: 가르쳐 보세요.

수학을 공부하시고, 누군가에게 가르치세요. 본인에게 가르치셔도 좋습니다. 인간의 뇌에 받아들이는 부분과 가르치는 부분이 따로 있다고 합니다. 분명 책으로 보고 선생님이 가르치실 때는 아는 것 같습니다. 하지만, 가르쳐 보세요. 문제를 풀고 나서 "풀 수 있다 해도" 다시 가르쳐보세요. 자신한테? 아니면 쳔구한테. 아니면 부모님한테라도. 분명히 다르다는 것을 느끼실 수 있습니다. 한 문제를 남에게 가르쳐보시면 그 문제는 무조건 풀 수 있게 됩니다. 훨씬 뇌에 걸리는 부하가 클 것입니다. (사실 이건 수학 뿐 아니라 영어 또는 다른 과목들에 아니, 세상 거의 모든 일에 해당됩니다. 아인슈타인이 말하길, 무엇인가를 쉬운 언어로 남에게 가르칠 수 없다면 너는 그것을 아는 것이 아니다)


둘째 : 노트에 예쁘게 필기하시는 분들... 머리에 예쁘게 필기하세요. 

가끔 놀라운 친구들이 있어요. 정말 이게 필기인지 워드 파일인지... 그 친구들이 잘못되었다는 것이 아닙니다. 필기를 잘 하는 것은 중요하겠죠. 하지만 더 중요한 건 머리 속에 예쁘게 필기하는 겁니다. 필기라는 건, 여러 가지 개념들을 와닿도록 인지적으로 정리해서 적어놓는 과정입니다. 그 과정을 노트에만 해놓고 만족을 느끼시면 곤란합니다. 머리 속에 예쁘게 정리해보세요. 머리 속에 배운 것들이 필기가 될 만큼 그림을 그려보세요. 그래프를 예쁘게 노트에 그리는 것도 중요하지만, 그래프를 머리속으로 재구성하는 것이 더 중요합니다.


셋째 : 이건 두번째랑 비슷합니다만, 캡슐화와 역캡슐화를 잘 하셔야 합니다. 수학은 저 밑으로 가도 끝이 없고 저 위로 가도 끝이 없는 것 같아요. 근의 공식을 적용하여 문제를 푸는 것은 캡슐화가 되었기 때문입니다. 이차방정식은 근의 공식을 사용하여 풀 수 있고, 근의 공식은 한 덩어리 (캡슐) 로 개념화가 되어 있기 때문입니다. 하지만, 역캡슐화를 할 줄도 아셔야 해요. 아주 가끔 가...끔 생각해보세요. "근데 왜 근의 공식이 이차방정식을 풀지?" 이차 방정식의 근의 갯수는 판별식으로 판별이 됩니다. 캡슐화가 되어 있는 것입니다. 바쁘게 문제 푸실 때, 그걸 다시 역캡슐화하는 것은 어리석은 짓입니다. 하나의 도구화가 되어서 쓰는 거지요. 하지만, 아주 가끔 다시 생각해 보세요. 근데, 왜 판별식이 판별식이지? 생각이 안 나시면 다시 책을 보셔도 좋지만, 보시기 전에 열심히 다시 회상해보세요. 회상에 성공하시면 다시는 잊어버리지 않습니다. 책을 보셔서 다시 회상하시면, 언젠가 다시 잊어버리게 됩니다.


몇 가지를 시건방지게 늘어놓았습니다. 다 읽어주신 분들은 정말 감사합니다. 꾸벅..