f를 a를 포함하는 어떤 개구간(a는 제외될 수 있음)에서 정의된 함수라고 하자.
만약 임의의 양수 e(입실론)에 대하여
0<|x-a|<d(델타)일 때 마다 |f(x)-L|<e을 만족하는 d>0이 존재하면,
x가 a에 가까이 접근할 때 f(x)의 극한이 L이라 정의하고
l i m f(x) = L 로 나타낸다.
x->a
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이게 네이버 검색하면 나오는 정의인데요..
전 이게 왜 이런지 잘 모르겠어요.
제가 생각하기에는 극한의 정의가 아래와 같이 되야 되는게 맞다고 생각되는데요.
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빨간글씨가 인터넷에 있는 정의와 다른부분입니다.
f를 a를 포함하는 어떤 개구간(a는 제외될 수 있음)에서 정의된 함수라고 하자.
만약 임의의 양수 d(델타)에 대하여
0<|x-a|<d(델타)일 때 마다 |f(x)-L|<e을 만족하는 e>0이 존재하면,
x가 a에 가까이 접근할 때 f(x)의 극한이 L이라 정의하고
l i m f(x) = L 로 나타낸다.
x->a
왜 이렇게 되야 되냐고 생각을 하냐면..
고등학교때 배운 극한의 정의가..
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함수 f(x)에서 x가 a와 다른 값을 가지면서 a에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값이 일정한 값 A(알파)에 한없이 가까워지면
함수 f(x)는 A(알파)에 수렴한다고 한다. 이 때, A(알파)를 x->a일 때 함수 f(x)의 극한값 또는 극한이라한다.
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대충 이런걸로 기억하고 있거든요..
중요한건 x->a로 갈때 f(x)->A로 가면 A가 극한값이라고 한다는거죠
f(x)->A 로 갈 때 x->a 로 가면 A가 극한값이라고 하지 않구요.
정의를 보면
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f를 a를 포함하는 어떤 개구간(a는 제외될 수 있음)에서 정의된 함수라고 하자.
만약 임의의 양수 e(입실론)에 대하여
0<|x-a|<d(델타)일 때 마다 |f(x)-L|<e을 만족하는 d>0이 존재하면,
x가 a에 가까이 접근할 때 f(x)의 극한이 L이라 정의하고
l i m f(x) = L 로 나타낸다.
x->a
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이런데 제가 보기엔 이 정의는 f(x)->A로 갈 때 x->a로 가면 A가 극한값이라고 한다는거랑 똑같이 보이거든요.
그런데 제 식대로 고치면..
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f를 a를 포함하는 어떤 개구간(a는 제외될 수 있음)에서 정의된 함수라고 하자.
만약 임의의 양수 d(델타)에 대하여
0<|x-a|<d(델타)일 때 마다 |f(x)-L|<e을 만족하는 e>0이 존재하면,
x가 a에 가까이 접근할 때 f(x)의 극한이 L이라 정의하고
l i m f(x) = L 로 나타낸다.
x->a
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x->a로 갈 때 f(x)->A로 가면 A가 극한값이라고 표현하는것처럼 보여요.
제가 고친 정의가 틀린가요? 틀리다면 왜 틀린지 지적부탁드려요..
