저가 중구난방으로 설명했는지 질문도 이상하고 해서
가급적 정확하게 설명하고 아니면 포기하는 마지막 글을 쓸게요.

그림도 좀더 첨부해서 보시면 알겠지만
다음 1번은 확인한 사실이에요

참고) x에 대한 판별식 Dx는 x에 대해 두 방정식을 풀고 판별식에 대입한거에요

1. 쌍곡선 표준형 x^2 - y^2 = 1이 존재하고 이 곡선은 x, y축에 대칭입니다
이때 이 쌍곡선 두개에 동시에 접하는 원의 중심은 당연히 y축에서 움직이겠죠
편하게 중심이 원점을 지나고 쌍곡선에 접하는 원 x^2+ y^2=1을 생각

그림 왼쪽과 같이 y값이 같고 x값이 다른 두 점이 접점
접하니까 판별식을 쓰면 y는 중근이므로 y에 대한 판별식은 0이고
X는 서로 다른 두 실근을 가지므로 x에 대한 판별식은 0보다 큽니다

2.이때 이 쌍곡선과 두 점이 만나면서 원의 중심이 x축에 있는 원을 하나 생각해보면
대충 (x-1)^2 + y^2 =1 인 원을 생각할수 있죠
이 원과 쌍곡선의 만나는 두점은 x값이 같고 y값이 서로 다른 두 실근이므로
X가 중근을 가진다라고 풀면 희한하게도 x에 대한 판별식이 0보다 큽니다  

왜 이런 일이 일어나는거죠?