과게 갈까 하다가 애캐라는 말 자체가 여기서 밖에 안쓰이는 것 같아서 (사실 연예인등등에도 적용할수 있지만...) 애게에 올립니다. 제 메인 게시판이기도 하고요.
혹시나 모르시는 분들을 위해:
애캐: 애정 캐릭터의 줄임말. 본인이 좋아하는 캐릭터를 뜻한다.
글순서:
도입
분석1
분석2
분석3
결론
도입
안녕하세요, 맨날 애게에서 짤댓글이나 달고 노는 한 잉여, 만트라입니다.
가끔씩, 오유 애게에는 애캐에 대한 글이 올라올때가 있습니다. 어떤때는 애캐 인증 붐이 돌기도 하지요.
또한, 그럴때마다 상당히 자주 보이는 말이 있습니다.
본인의 애캐들의 공통점을 찾아달라는 질문이나, 자신의 애캐들에게 공통점이 없는 것 같다는 발언이죠.
이런글들을 보다보니 저도 궁금해지더군요. 왜 (저도 포함해서) 많은 사람들이 자신의 애캐들에게서 공통점을 찾지 못하는 것일까?
그 의문를 여기서 한번 수학적으로 자세히 파헤쳐보도록 하겠습니다.
다만, 계산상 편의를 위해 엄청난 수치의 단순화를 취해야할뿐만 아니라, 모에라는 것 자체가 워낙 비성적인 감각이라, 논리적으로 파악한다는거 자체가 어불성설인 면이 있으니, 그저 재미로만 봐주시면 감사하겠습니다.
(급하신분은 두꺼운 글씨, 또는 분석3만 읽으시면 됩니다. (사실 분석3가 본문이에요 소근소근))
분석1
일단, 간단한 예부터 보도록 하겠습니다. "애캐중 한 캐릭터가 가지고 있는 한 속성을 다른 모든 캐릭터가 공유하고 있을 확률은 얼마인가?"
물론, 한 캐릭터에게는 무수히 많은 속성이 있고, 또 한 개인이 모에하는 속성도 상당히 많기 때문에, 이 예가 무언가를 확인시키거나 어떤 명제를 뒷받침한다고 보기엔 힘들지만, 이 글의 분석 방식이나, 후에 이어질 훨씬 복잡한 내용들을 소개한다는 목적으로 이 예를 들었습니다. 사실 스킵하셔도 됩니다....
일단 정의부터 하자면,
K = 본인의 애캐의 숫자,
P = 본인의 애캐릭터가 임의의 모에속성을 가지고 있을 확률 (모에속성마다 지니고 있는 캐릭터의 수는 천차만별이지만, 계산상 편의를 위해 전부 동일하다고 가정하겠습니다.)
일때,
이미 한 캐릭터는 그 속성을 지니고 있음으로, 나머지 n-1명의 캐릭터 하나당 P의 확률을 곱해야 합니다. 고로, 확률은
P^(K-1)
입니다. 여기에 실제 숫자를 대입해보면, 애캐가 10명(=K), 어떤 모에속성을 가지고 있을 확률이 50%(=P)라고 가정하면,
본인의 애캐중 하나가 로리일때, 나머지도 로리일 확률은 P^(K-1) = 0.5^9 =
0.001952
약 0.2%입니다. 큰 확률은 아니죠. 하지만 앞에서도 말했듯이, 이건 사실 그다지 의미가 없는 숫자입니다.
분석2
여기서부터 명제가 복잡해집니다. 이번에 계산할 확률은, "본인이 모에하는 속성 N개중에 각각 정확히 M개를 지니는 애캐 K명이 있을때, 하나 이상의 모에속성을 모든 애캐가 공유할 확률"입니다. 잘 이해가 안되신다면, 아래의 제가 직접 제작한 도표를 봐주시기 바랍니다.
가로줄 하나가 채워지면 그 가로줄에 해당하는 모에속성은 모든 애캐가 가지고 있는게 되죠.
이 명제 같은 경우는 예상외로 확률 계산이 미친듯이 더러워서 자세한 공식 표출 방식은 명시하지 않겠지만 (사실 맞는지도 확인 안함), 간단하게 방식만 말하자면, N 곱하기 K 크기의 격자에 각 세로줄마다 M개의 칸을 무작위로 채웠을때
(가로줄 하나 이상이 완성된 경우의 수 - 두개 이상의 완성된 가로줄로 의해 중복해 세어진 경우의 수)/(모든 경우의 수)를 계산했습니다.
K = 본인의 애캐의 숫자
N = 본인이 모에하는 속성의 수
M = 애캐 하나가 가지고 있는 모에속성의 수
일때
표출된 공식은
심호흡 하시고...
마음의 준비를 하세요...
허허허허허허허허허허허허허허ㅓ허허허허허허허허허허허허허허허 ㅅㅂ
사실 이게 맞는지도 모릅니다
어딘가에서 실수 했을 확률이 굉장히 큽니다 ㅋㅋㅋㅋ
아무튼 이 공식을 계산기에 집어넣고, 애캐가 10명(=K), 애캐 각각이 가지고 있는 모에속성의 수가 3개(=M), 본인이 모에하는 속성의 수를 7개(=N)로 책정하고 돌려보면
모든 애캐가 하나 이상의 모에 속성을 공통적으로 가지고 있을 확률 =
0.001463
약 0.15%입니다. 정말 작죠. 다만, 이 공식이 공장히 큰 문제가 있는게, 모든 애캐가 모에속성을 딱 3개면 3개, 4개면 4개식으로 정확히 가지고 있을 일은 사실상 없습니다. 정해진 숫자는 최소사양일뿐이지, 그 이상일 경우가 뤌씬 많죠.. 이걸 계산하는게 분석3의 의의입니다.
분석3
마지막이자 하이라이트입니다. 이번 명제는 " 본인이 모에하는 속성 N개중에 최소 M개를 지니고 있으며, 추가 모에요소를 가질 확률이 각각 다른 추가 모에요소마다 P인 애캐 K명이 있을때, 하나 이상의 모에속성을 모든 애캐가 공유할 확률" 입니다. 그나마 지금까지 중에서는 가장 현실에 가까운 명제이죠. 이해가 잘 안되신다면, 아래 도표가 도움이 될겁니다. 아마도...
K = 본인의 애캐의 숫자
N = 본인이 모에하는 속성의 수
M = 애캐 하나가 가지고 있는 모에속성의 최소 필요수
P = 최소 필요 모에속성외의 다른 모에속성들의 활성화될 확률 (분석1의 P와 비슷한 계념입니다)
이라고 정의 했을때,
어떤 모에요소를 임의의 최애캐가 가지고 있을 확률(어떤 칸 하나가 채워질 확률)=
최소 필요 모에속성에 포함될 확률 + 최소 필요 모에속성에 포함되지 않고 활성화될 확률 =
따라서, 어떤 모에요소를 모든 애캐가 가지고 있을 확률(임의의 가로줄이 찰 확률):
어떤 모에요소가 모든 애캐에게 공통 되어있지 않을 확률(임의의 가로줄이 차있지 않을 확률):
모든 모에요소가 모든 애캐에게 공통 되어있지 않을 확률(모든 가로줄이 차있지 않을 확률):
최소한 하나의 모에요소가 모든 애캐에게 공통 되어있을 확률(최소한 하나의 가로줄이 차있을 확률):
휴, 기나긴 여정을 끝내고 공식이 산출되었습니다. 이를 계산기에 넣고, 애캐가 10명(=K), 애캐가 가지고 있는 최소 모에속성의 수가 3개(=M), 본인이 모에하는 속성의 수를 7개(=N), 본인의 애캐릭터가 최소 모에속성외에 추가로 임의의 모에속성을 가지고 있을 확률(=P)을 0.5로 설정하면,
모든 애캐가 하나 이상의 모에 속성을 공통적으로 가지고 있을 확률 =
0.2183
21%... 분석2보다는 높지만, 50%에도 근접하지 못하는 수치입니다.
사실, 엄밀히 말하면 이 공식은 틀렸습니다. 어떤 칸이 채워질 확률과 그 칸의 세로줄에 있는 다른칸이 채워질 확률이 독립적이지가 않기 때문입니다. 하지만, 그건 일단 계산도 너무 복잡할뿐더러, 저의 실험살 결과로는 위의 공식은 일반적으로 실제값보다 확률이 높게 나오더군요, 애캐들이 공통된 속성이 없는 경우가 계산값보다도 높다는 것입니다.
결론
물론 제 분석은 정말 수많은 다른 변수들과, 실제 세계와의 차이점을 전혀 고려하지 않았지만, 대충 생각보다 애캐들이 하나 이상의 모에 속성을 공통적으로 가지는 경우가 흔하지 않다는 것 정도는 느끼실수 있으셨을겁니다. 고로, 애캐들이 공통점이 안보인다고 고민하시거나 하지마시고, 그냥 애캐를 빠는 즐거움을 편하게 만끽하셨으면 합니다.
4시간 동안 쓰고 나니 제가 이짓을 왜 했는지 후회되네요. 잠이나 잘걸 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ ㅅㅂ 결론 정말 허무하다 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
태클 환영합니다. 다만, 계산에 관련된거면 태클 거실는 분이 좀 해주세요... 밤 새서 재정신이 아님.... ㅠㅠ
