이 게임은 세명 이상만 모이면 할 수 있다.
모든 참가자는 승리를 목표로 하는 똑똑한 사람들이라고 우선 가정하자.
게임의 룰은 간단하다.
게임 참가자들은 누구나 1에서 참가자 수만큼의 숫자 중에서 아무거나 하나를 선택할 수 있다.
그리하여 참가자들에 의해 선택된 숫자들 중에서 두번째 큰 숫자를 선택한 사람이 승리하는 게임이다.
예컨데 5명이 한다고 치면 1에서 5중에 하나를 고를수 있게 된다.
그런데 두번째로 큰 숫자를 선택한 사람이 이기기 때문에 가장 큰 숫자인 5를 선택하면 무조건 진다.
따라서 반드시 게임에서 지려는 사람이 아니라면 5를 선택할 사람은 아무도 없다.
즉, 필패수인 숫자 5를 선택한 사람은 게임 포기자이다.
그럼 1에서 5중에서 두번째로 큰 숫자인 4는 어떤가?
그러나 4는 말이 않된다.
4를 선택해서 이기려면 필패수인 5를 선택한 사람이 반드시 있어야 한다.
그러나 가정에 따라 모든 참가자는 승리를 목표로 하기 때문에 필패수를 선택할 리가 없다.
즉, 있지도 않는 게임 포기자를 기대하는 숫자 4를 선택한 사람은 멍청이다.
3정도면 가능성이 있지는 않을까?
하지만 이 역시도 어림없다.
숫자 3를 선택해서 이기려면 참가자들 중에 숫자 4를 선택하는 멍청이가 반드시 있어야 하기 때문이다.
그러나 가정에 따라 참가자들 중에 멍청이는 없기 때문에 숫자 4를 선택할 사람을 기대할 수도 없다.
즉, 있지도 않을 멍청이를 기대하는 숫자 3을 선택한 사람은 극히 무모한 사람이다.
설마 2까지 내려와야 하는 것인가?
그렇다. 예상했겠지만 2도 문제가 있다.
숫자 2를 선택해서 이기려면 참가자들 중에 숫자 3을 선택하는 무모한 사람이 반드시 있어야 하기 때문이다.
그러나 보통 사람이라면 똑똑한 사람들 중에 저런 극히 무모한 선택이 있을 것으로 기대하지는 않을 것이다.
그리하여 숫자 2마저도 선택할수가 없다.
이제 1만 남았다.
1은 더이상 물러날 숫자도 없는 가장 작은 수이다.
선택되어 나온 숫자중 두번째로 큰 숫자를 선택해야 이기는 게임에서 말이다.
그리고 실제로 1을 선택하는 것이 그나마 가장 승산이 있어 보인다.
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1에서 5까지가 아니라 1에서 10, 어쩌면 1에서 100까지 해도 결국에는 마찬가지로 수렴될듯 하다.
100명이서 하는 1에서 100까지의 2등 게임이라고 치자.
나아가 참가자를 똑똑한 사람이 아닌 그냥 보통 사람들로 설정하자.
첫째판 게임에서는 승리 숫자가 1이 아닐수도 있다. 아마도 1은 아닐 것이다.
첫째판 승리 숫자를 한 50 이라고 치자.
그럼 두째판 승리 숫자는 어떻게 될까?
50보다 올라갈까 50보다 내려갈까?
머리가 복잡해지는데 50보다 내려갈 가능성이 더 클 것같다.
일단, 두번째 판에서 52를 선택할 사람은 없을 것이다.
왜냐하면 첫째판에서 51을 선택한 사람이 가장 큰수로 패배했었기 때문이다.
패배숫자보다 더 큰 숫자를 내기에는 부담스럽다.
51을 선택할 사람은 있을까?
이것 역시 기대하기 어렵다.
첫째판에 패배수를 다시 선택하는 것 역시 부담스럽다.
자연스럽게 숫자는 내려갈듯하다.
그렇게 게임을 거듭할수록 승리수인 2등수는 차츰, 또는 급격히 내려가다가
결국에는 전부 가장 작은 바닥수인 1로 수렴하지 않을까?
