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우선 사각형 하나가 있죠
이 사각형의 가로 길이를 a
세로 길이를 b로 둡시다
그리고 이 사각형에
다음과 같이 손을 좀 봅시다
설명 안드려도 이해가시죠?
저 빨간선의 가로길이는 각각 a/2이고
세로길이는 각각 b/2입니다
하지만 저 빨간선의 총 길이는 여전히 a+b입니다
자 그럼 이 그림을 또 손봐줘야겠죠
다음과 같이 말이죠
역시 보라색 선의 가로길이는 각각 a/4
세로길이는 각각 b/4네요
그리고 또 역시 보라색 선의 총 길이는
여전히 a+b이고요
그럼 또 나눠보죠...
더이상 자세한 설명은 생략한다
중요한건 주황색 선의 총 길이가
여전히 a+b인것 뿐이니까
흠 근데 선을 저런 방식으로
무한히 나누다 보면
과연 어떻게 될까요...?
네 보시는바와 같이
대각선에 한없이 가까워지게 되죠
이제 '이상한 공식'이 뭔지 아셨습니까?
직각삼각형에서 빗변의 길이를 c로 두면
a+b=c
이 공식이 저런 방식으로 증명이 가능하단겁니다
전혀 말도 안되는 것처럼 보이지만...
원 넓이 구하는 공식 증명하는 과정을 보면
저런 증명 과정도 절대 무리는 아니죠.
근데 진짜 저런공식이 어떻게 나오지..?
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