2강

2012년 12월 16일 일요일

오전 10:14

오늘은 매스매티카로 쓸데 없는 뻘짓 줄이기 연습을 할 거예요

오늘의 준비물인 매스매티카 예제 파일부터 받아주세요!

 2강예제01.nb

이번 강의는

매스매티카로 그래프 그리기

에너지 밴드갭이 생기는 이유 (5)-완결

위의 두 강좌를 먼저 보시고 오시는 것이 좋습니다.

밴드갭 5강에서는 매스매티카 사용하는 부분만 참고하세요~

그리고 이번 강좌의 예제로는 제가 자랑스러워하는 뻘짓

밴드갭 증명 1~5편에서 했던 4by4 행렬식을

매스매티카로 풀어보겠어요

그래서 메인 사진도 matrix... ㅋㅋㅋㅋㅋ

이것부터 하는 이유는...

역학도 시작할 때 행렬과 벡터부터 배우고

전자기학도 그렇고...

막 좌표 공간을 회전도 시키고

고유값 계산도 해야하고...

그러려면 행렬계산이 필수인데

이게 그냥 곱하기 더하기라 어렵지는 않지만

귀찮죠 ㅋㅋㅋ

그래도 처음에는 일일이 손으로 해 봐야만 하는데

은근히 쌩 노가다입니다.

그런데 노가다를 해 놓고도 답이 맞았는지 틀렸는지도 모르고...

엄청 지루하실거예요

그때 매스매티카 가지고 놀 수 있게 해 드릴게요~!

아!! 손으로 단순계산 노가다 하는거...

절대로 소홀히 생각하지 마세요!

진짜진짜 중요합니다. 노가다는...

하긴... 중요한거 누가 몰라서 안하나?

귀찮아서 안 하지...

저도 영어 단어 외우는 것이 엄청 중요하다는 것을 알지만

이게 진짜 하기 싫더라고요 ㅜ.ㅜ

암튼 단순 계산을 포기하지 않고 할 수 있는 끈기도

필요 할 경우가 많으니까 웬만하면 해 보세요

매스매티카는

그냥 지루한 계산 한 뒤에

답 맞춰보시면서 가지고 놀기 좋습니다.

암튼~~

에너지 밴드갭이 생기는 이유 (2)

여기서부터 시작하겠습니다.

우리가 풀어야 할 행렬식은

이것이었죠?

일단 이 식을 매스매티카에 입력하는 것부터 시작합니다.

우선 행렬식은 영어로 determinant니까....

입력 방법부터 검색 해 보죠

1. Help -> Documentation Center 로 가서

2. determinant 검색

3. Det 클릭

아~~ 이런 모양으로 입력하면 되는구나~~

그런데 ( ) 안에 4by4 행렬은 어떻게 넣을까요?

수식입력에 대해 잘 모를 때는

팔렛트 메뉴를 이용하면 됩니다.

팔렛트를 실해 시키면

아래와 같은 화면이 우측에 생길 겁니다.

그리고 저 빨간 부분이 지금 행렬 입력에 필요한 부분입니다.

저 버튼을 클릭해서 입력하는 방법도 있지만...

키보드로 입력하다 마우스로 클릭하고 다시 키보드로...

키보드 마우스를 왔다리 갔다리 하면...

어깨 빠집니다!

이럴 때에는 단축키를 알아보면 되는데...

그냥 마우스 커서를 저 버튼 위에 올려두면

단축키 소개가 뜹니다.

이렇게요~~

CTRL+ENTER키 조합은 행을,

CTRL+ 콤마 키 조합은 열을 만들 때 쓰인다고 써져 있네요

시험 삼아 해 볼까요?

일단 괄호를 열고 숫자든 문자든 하나를 입력 한 뒤에

CTRL+ENTER키를 눌러보세요

이렇게 됐나요?

이런 결과가 나오신 분은

그 다음 CTRL+ 콤마 키를 눌러보세요

와우~~ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

됩니다 ^^ ㅋㅋㅋ

행을 먼저 만들던, 열을 먼저 만들던

아무 상관이 없습니다.

여러분도 해 보세요~~^^

그럼 이제 본격적으로 입력을 해 봅시다!

이 때, 지수입력은 Ctrl+6 을 이용하면 됩니다.

원래 지수를 1차원 notation으로 표기 할 때 ^ 이 기호 쓰잖아요?

^ 이거 있는 자리가 숫자 6이니까 그냥 Shift키 대신에 Ctrl키 친다고

생각하시면 됩니다.

그리고 그리스 문자나 파이, 자연상수 e등을 입력 할 때에는

Esc키를 이용합니다.

입력창에서 Esc키를 누르면 세로로 점 세 개가 찍히고

그 상태에서 a를 치고 다시 Esc키를 눌러주면

그리스 문자 알파가 찍힙니다.

그리고...

Esc키 ee Esc키는 자연상수 e가 나옵니다.

나머지 문자들은

Documentation Center에서 Greek을 검색 해 보세요~~

입력 방법 알려드렸으니깐

이제 식을 입력하세요~~

이렇게 똑같이요~!!

입력 한 다음엔 뭐 해야 하죠?

네~~ Sift+Enter키 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

이거 눌러야 명령이 실행됩니다.

답이 나왔는데.....

ㅋㅋㅋ 너무 길죠?

이렇게 긴 결과를 줄여줄 때 쓰는 명령어가

FullSimplify 명령입니다.

이쯤 됐으면... 명령어 옵션이 궁금하면

스스로 Documentation Center를 검색 하실 수 있죠?

암튼 FullSimplify 명령으로 식을 줄여야 뭐라도 눈에 보일 듯 하네요

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 여전히 어렵네요 ㅜ.ㅜ

우리가 문제 풀 때

오일러공식 이용해서 Exponential을 전부 삼각함수로 바꿨죠?

이럴 때 쓰는 명령도 있습니다.

ExpToTrig

Exponential to Trigonometric 을 줄인 것이겠죠?

뭐... 중요한 건 아니니까...

앗!! 짱 길다 ㅋㅋㅋ

이 때, trans를 선언 한 이유는

삼각함수로 전환시킨 결과를 따로 저장 해 두고 싶어서 선언 한 것입니다.

음... 결과가 많이 길기는 하지만...

삼각함수가 적절히 섞여있고

실수부와 허수부도 적절히 섞여 있는게

뭔가 풀려가는 기분이 드는데요? ㅋㅋㅋㅋ

매스매티카가 컴퓨터 프로그램이라 좋은 점은

복사 붙여넣기가 된다는 것!!!

실수부만 쏙 빼서 따로 저장하고

허수부만 쏙 빼서 따로 저장하고...

그런게 너무 쉽죠~~

이렇게요~ㅋㅋ

허수부를 따로 저장 할 때에는 Im이란 명령어를 이용했는데요

허수부는 허수i가 있는 항에서 i를 없앤 나머지만

허수부라고 하기 때문에

복소수에서 허수부만 가지고 오는

Im명령어를 사용 한 것 입니다.

그 다음 복잡한 식을 줄여주겠습니다.

음... 실수부 간단히 한 것을

simplereal이라고 정의했어야 하는데...

e가 하나 빠졌네요

고치기 귀찮으니까 그냥 할게요~~ ㅋㅋㅋ

암튼 이 결과는 밴드갭 뻘짓 4부

시작부분

실수부

허수부

여기에 해당하는 결과 입니다.

보시면 아시겠지만...

결과가 얼추 비슷하죠?

사실은 똑같은 건데... 어쨌든 모양이 좀 다르니깐

그냥 비슷하다 정도로 합의 봅시다.

4부에서 우리가 식을 간단히 만든 아이디어가

이 공식 때문에 항을 줄일 수 있다!

이것이었죠?

이 아이디어대로 매스매티카에 입력 하겠습니다.

허수부가 제대로 정리가 되지 않아 다시 한 번 정리해서 선언하였습니다.

그냥 Re 명령만 빼고 복사 붙여넣기 한 것입니다.

그리고 아이디어 적용하면

짜잔!!!!!

결과가 나왔어요!!!

크로니 페니 모델 공식이

이거였는데....

매스매티카로 나온 결론이랑 똑같죠?

다르다고 말하지 마세요 ㅜ.ㅜ

매스매티카 마지막 결론=0

으로 두고 이항시켜서 정리만 하면 크로니 페니 공식 나옵니다.

어때요??

제가 3일동안 개 뻘짓 한 것이...

고작 11번의 연산으로 결과가 나왔어요 ㅡ.ㅡ

솔직히 11번도 여러분들한테 알려드리려고

변수선언도 하면서 따로따로 저장해서 11번의 연산이 된 것이지...

사실은 필요 없는 과정이 많이 들어가 있어요~~

이것저것 가지고 놀면서

본 강좌를 토대로

더 적은 횟수의 연산으로도 결과를 내 보세요~~

재밌을겁니다.

혹시나 예제파일 못 받으신 분들을 위해 다시 링크 겁니다.

위에서 받았으면 받지 마세요

똑같은 파일입니다.

 2강예제01.nb

그리고....

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광고 달아서 광고 생기면 광고도 눌러 주시고 ㅋㅋㅋㅋ

제가 힘내서 더 열심히 할 수 있게 힘을 주세요!!!

이공대 지식확산 프로젝트

피직이의 universics

http://universics.tistory.com

많이 놀러와 주세요!!

한글로 된 전문지식이

단지 영어라는 장벽으로 인해

자신의 능력을 100% 발휘하지 못하고 있는

숨어있는 인재들에게 능력을 펼칠 발판이 되고

우리나라 과학 발전에 크게 이바지 할 때까지

끝까지 해 보겠습니다.

Microsoft OneNote 2010을(를) 사용하여 작성했습니다.
모든 노트 및 정보를 한 곳에서 볼 수 있습니다.

2012/11/17 - [반도체] - 에너지 밴드갭이 생기는 이유 (5)-완결

2012/11/08 - [Mathematica] - 매스매티카로 그래프 그리기

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