어제 다이빙 벨 관련해서 이런 저런 논쟁을 했는데, 다이빙 벨이 왜 쓰기 어려운지 역학적으로 이야기해보겠습니다.
다이빙 벨에 작용하는 힘을 모식도로 나타내면 위의 그림처럼 나타낼 수 있습니다.
mg: 중력에 의해 다이빙 벨이 지구 중심으로 잡아당겨지는 힘
B : 부력에 의해 수면 밖으로 밀어 올려지는 힘
Fd: 유속에 의헤 다이빙 벨이 밀리는 힘
T: 다이빙 벨에 연결된 와이어에 걸린 장력
Θ: 수직선과 와이어 사이의 각도
장력은 수직성분과 수평성분으로 나눌 수 있습니다.
Tx=TsinΘ, Ty=TcosΘ
다이빙 벨이 한 지점에 정지해 있다고 가정하면 다이빙 벨에 가해지는 힘이 평형을 이루고 있다고 할 수 있습니다.
TsinΘ=Fd
TcosΘ=mg-B
이것을 Θ에 대해 정리하면 다음과 같습니다.
Θ=arctan(Fd/(mg-B))
언론에서 이종인의 다이빙 벨이 약 4t이라고 했으니 4t으로 가정합니다.
mg=(4,000kg)(9.8m/s^2)=39,200N
다이빙 벨이 받는 부력은 다음과 같이 정의됩니다.
B=ρVg
ρ : 물의 밀도 (1000kg/m^3)
V : 다이빙 벨의 부피
그리고 이종인의 다이빙 벨의 부피는 1.5m의 길이와 지름을 가진 실린더라고 가정합니다.
B=(1000kg/m^3)(3.14*1.5m*(0.75m)^2)(9.8m/s^2)=25,963.876N
다이빙 벨이 부력과 중력에 의해 받는 알짜힘은 다음과 같습니다.
mg-B=13,236,125N
유속에 의해 어떤 물체가 밀리는 힘인 항력은 다음과 같이 정의됩니다.
ρ: 유체(물)의 밀도 (1,000kg/m^3)
v : 유체의 속도
A : 유체의 방향에 수직한 방향의 물체의 면적 (1.5^2)
Cd: 는 항력 계수(실린더의 경우 약 0.6)
이렇게 됩니다. 윗첨자가 붙은 v는 벡터로 방향을 나타내는 표시입니다.
Θ=arctan(Fd/(mg-B)) 이 식에 항력 방정식과 위에서 계산한 중력과 부력의 알짜힘을 대입해 계산하면 다음과 같은 표를 얻을 수 있습니다.
17일 경의 유속인 7~8노트일 때 물의 흐름이 다이빙 벨을 약 1t 전후의 힘으로 밀어냅니다.
줄의 길이가 10m일 때 다이빙 밸은 약 66~86cm 정도 밀립니다.
줄의 길이가 20m일 때 다이빙 벨은 약 1.32~1.73m 정도 밀립니다.
줄의 길이가 30m일 때 다이빙 벨은 약 1.99~2.59m 정도 밀립니다.
물의 흐름이 균일하다면 다이빙 벨은 흔들리지 않습니다. 그런데 자연계에서 일정한 속도로 흐르는 유체는 존재하지 않고, 매 순간 순간마다 유속은 조금씩 변합니다. 해당 해역에서 유속이 7~8노트 정도로 변했다면, 다이빙 벨이 작게는 20cm에서 크게는 60cm의 폭으로 흔들리게 됩니다.
위 동영상의 풍선과 비슷하죠.
적어도 유속이 굉장히 빨랐던 초기에는 다이빙 벨을 투입할 수 있는 상황은 아니었습니다. 40cm 정도의 폭으로 흔들리는 다이빙 벨은 다이빙 벨 내외의 잠수사나 사고 선박에 대해 상당히 위험할 수 있었습니다.
그리고 조금이 와서 유속이 느려진 지금이라면 투입의 가능성은 있을지는 몰라도, 다이빙 벨을 투입하기 위한 밑작업을 하게 된다면 그동안 설치한 가이드라인을 쓸 수 없게 됩니다.
다이빙 벨을 설치하느라 시간을 낭비하는 대신 그동안 설치한 가이드라인을 따라 작업하는 것이 효율이 좋을 겁니다.
