안녕하세요.

일단 제 소개를 하겠습니다.

06학번으로 아주대학교 자연과학부 1학년 수료 후 1년동안 돈벌면서 군대갈 준비하고 있는 수학 애호가입니다.

실은 제가 요새 고민하고 있는 문제가 있습니다.

사건의 발단은 제 미니홈피에 오신 분이 남긴 글인데요,

1+2+3+4+...k = n^5 를 만족하는 자연수 순서쌍 (k, n)을 구하라는 문제인데요..

물론 1, 1이 있긴 있습니다만..

제가 이걸 계속 정리해보니까..

k(k+1)/2 = n^5가 나오고,

k와 k+1 둘 중에 하나는 짝수고, 서로 소이므로

(k+1, k/2), ( (k+1)/2, k) 모두 서로 소가 됩니다.

서로 소인 두 수를 곱해서 5제곱수가 나왔으면 서로 소인 두 수 모두 5제곱수라는 결과가 나옵니다.

정리해보면

| x^5 - 2y^5 | = 1이란 식을 만족하는 정수해를 찾는 식이 나오게 되는데요.

이게 절대값 부호만 빼면 pell equation의 변형형태입니다.

제가 이 문제를 어제 보고, 오늘 저렇게 정리했는데, 정수해가 나올 것 같지가 않습니다.(0 제외)

불현듯 든 생각으론..

페르마의 정리가 피타고라스의 정리에서 지수만 바꾸지 않았습니까?

그런데 교묘하게도 지수만 바꿨을 뿐인데 정수해는 안나오구요(0을 제외한).

그래서 전 그렇게 생각합니다.

pell equation, x^2 - dy^2 = 1에서 2, 곧 지수를 3 이상의 자연수로 바꾸면 0을 제외한 정수해는 없다구요.

저도 얼마 없는 정수론 책 다 찾아봤는데 도무지 이 경우에 대해선 언급이 되어있지 않습니다.

정수론의 대가를 찾습니다. 아니. 이 문제를 같이 고민할 분을 찾습니다.

전공자, 졸업생, 대학원생분들.. 그런거 필요 없습니다. 저도 캘큘러스 반만 하고 혼자 노력한겁니다..

열의만 있는 분들을 찾습니다.

http://cyworld.com/iamnano

게시판에 보면 맨 아래 한문으로(지랄수학이라고 써있습니다) 써있는 곳이 있습니다.

와서 글 남겨주셔도 좋고..

아니면 [email protected] 메일 날려주시거나 네이트온 추가해주세요.

[email protected] MSN도 항시대기중입니다..

오유분들.. 이 글이 베오베까지 가게 부탁드립니다.. 많은 분들이 봐야 합니다.,.