<p> </p> <p>※ 주의. 이 글은 수알못이 썼습니다. 기초적인 오류를 저지르고 있을 가능성이 있으므로 논지를 받아들이기 전에 최대한의 비판적인 시각이 필요합니다.</p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p>보통 페아노 공리계 또는 범자연수라 불리는, 자연수를 정의하기 위해 사용하는 가장 기본적인 정의 체계는 다음과 같다.</p> <p> </p> <p> </p> <p>자연수 집합 N은 다음과 같은 성질을 만족한다.</p> <p> </p> <p>1. N은 0이라고 불리는 특별한 한 원소를 가진다.</p> <p>2. N의 임의의 원소 n에 대하여 그 n의 다음 수인 n+도 N의 원소이다.</p> <p>3. 0을 다음 수로 갖는 원소는 N에 존재하지 않는다.</p> <p>4. N의 두 원소가 같은 다음 수를 가진다면 두 원소는 같다.</p> <p>5. N의 부분집합 S가 0 ∈ S 이며, 임의의 n ∈ S에 포함되는 임의의 원소 n에 대하여 n+ ∈ S 라면, S = N이다.</p> <p> </p> <p> </p> <p>그리고 무한대(∞+) 를 다음과 같이 정의한다.</p> <p> </p> <p>1. 자연수 집합 N은 집합의 모든 구간에서 다음 수인 n+ 가 정의되며, 이렇게 정의되는 상태 집합을 무한대+(∞+)로 정의한다.</p> <p> </p> <p> </p> <p>정수 Z를 다음과 같이 정의한다.</p> <p> </p> <p>1. Z는 0이라고 불리는 특별한 한 원소를 가진다.</p> <p>2. Z의 임의의 원소 n에 대하여 그 n의 다음 수인 n+도 N의 원소이다.</p> <p>3. Z의 두 원소가 같은 다음 수를 가진다면 두 원소는 같다.</p> <p>4. Z의 임의의 원소 n은 그 이전수인 n-를 갖는다.</p> <p> </p> <p> </p> <p>여기서 우리는 자연수, 정수 집합의 특성이 n과 n+로 정의되는 것을 알 수 있다.</p> <p>즉, 정의역과 치역의 p→q 관계가 성립하며, 이는 정의된 집합 내적으로 그 조건을 충족한다.</p> <p> </p> <p>그런데 이러한 정수 집합에 있어 특별한 원소 0 에 대한 정의는 집합 내적으로 충족되는 조건이 아닌, 집합 외적으로 주어지는 정의이다.</p> <p>정의역과 치역을 p→q 라고 하면, 치역은 정수 집합의 원소 중 하나이고, 정의역은 정수 집합 외적인 초월계이다.</p> <p>즉, 초월계 P 에서 정수 집합 Q로의 정의 관계가 성립한다.</p> <p> </p> <p>정수 집합의 정의 상태를 그 자체적으로 만족시키기 위해 초월계 P로부터의 정의를 제거하면 다음과 같다.</p> <p> </p> <p> </p> <p>무정의수 M을 다음과 같이 정의한다.</p> <p> </p> <p>1. M의 어떤 원소도 특별하지 않다.</p> <p>2. M의 임의의 원소 n에 대하여 그 n의 다음 수인 n+도 M의 원소이다.</p> <p>3. M의 두 원소가 같은 다음 수를 가진다면 두 원소는 같다.</p> <p>4. M의 임의의 원소 n은 그 이전수인 n-를 갖는다.</p> <p> </p> <p> </p> <p>무한대를 다음과 같이 정의한다.</p> <p> </p> <p>1. M의 임의의 원소 n에 대하여 그 n의 다음 수인 n+가 존재하는 상태(p→q로의 함수) 집합을 ∞+ 로 정의한다.</p> <p>2. M의 임의의 원소 n에 대하여 그 n의 이전 수인 n-가 존재하는 상태 집합을 ∞- 로 정의한다.</p> <p>3. ∞+ 와 ∞- 의 상태 집합은 동시에 존재할 수 없다.</p> <p>4. ∞+ 의 정의역은 집합 M의 모든 원소이다. 따라서 ∞+ 의 상태는 집합 M 전체의 크기와 같다.</p> <p> </p> <p>집합 M의 무한대의 상태를 다음과 같이 정의한다.</p> <p> </p> <p>5. 집합 M의 ∞+ 상태를 +1스핀이라고 정의한다.</p> <p>6. 집합 M의 ∞- 상태를 -1 스핀이라고 정의한다.</p> <p> </p> <p>초월계 P에서 집합 M으로의 유한부분집합을 정의할 경우. 즉, 집합 M의 원소 하나를 0으로 정의한다거나 할 경우, +1 스핀 상태는 정의된 유한부분집합으로부터 시작되어야 하기에 집합 M에서 정의되는 무한집합의 치역의 범위는 절반이 된다. (단, 무한대의 성질에 의해 크기 자체는 이전과 동일하다.)</p> <p>이 상태를 +1/2 스핀과 -1/2 스핀으로 정의한다.</p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p>앞의 정리를 종합한 결과는 다음과 같다.</p> <p> </p> <p>1. (외부에서 정의되지 않는) 집합 내적으로 p→q 상태로 정의되는 무한집합이 존재할 경우, 이 무한집합의 상태는 +1 스핀과 -1 스핀으로 나타낼 수 있다. 이러한 집합을 스핀집합이라고 정의한다.</p> <p>2. 외부 계에서 스핀집합의 일부 유한집합을 새롭게 정의(상호작용)할 경우, 스핀집합의 스핀은 절반인 1/2 가 된다.</p> <p><br></p> <p>즉, 외부 계와 상호작용하는 무한집합의 스핀은 1/2 가 된다.</p> <p> </p> <p>모든 1/2 스핀 상태의 무한집합이 외부 계와 상호작용하는지는 알 수 없다.</p> <p>광자와 전자의 스핀 상태가 위 정리와 유사한 것이 단순한 우연인지 아닌지도 알 수 없다.</p> <p></p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p>추가1. 0.9999.... = 1의 증명.</p> <p> </p> <p>1. 임의의 실수 n 이 0과 1 사이에 존재하며, 이 n이 무한히 1에 접근하고 있다고 가정한다.</p> <p>2. 0과 1 사이의 무한집합인 실수 K는 위의 스핀정리에 의해 0에 의해 정의되고, 1을 정의하며 끝난다.</p> <p>3. 무한히 1에 가까워지는 임의의 실수n은 마지막으로 1을 정의한다. (2에서 시작되어 1로 접근하는 실수 집합도 이와 같다)</p> <p>4. 따라서 lim n → 1 은 1이다.</p> <p> </p> <p> </p> <p>추가2. 1/∞ 의 정의.</p> <p> </p> <p>나누기의 정의에 의해 0과 1 사이에 ±1/2 스핀이 들어가며, 이로 인해 크기는 0과 같고, 0에 의해 정의되는 실수가 된다.</p>