<div>갑자기 생각난건데 x^n을 적분하는 법을 모르겠네요.</div> <div> </div> <div>답은 알고 있지만 어떠한 과정으로 되는가.</div> <div> </div> <div><img class="tex" alt="\int_{a}^{b} f(x)dx=\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n}f(x_k) \Delta x \quad \left( x_{k} = a + k \Delta x,\ \Delta x =\frac {b-a} {n} \right)" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/4/2/e425d4ce8a8b1f883d080900382f69e6.png" /></div> <div> </div> <div> </div> <div>적분에 대한 기본 식은 이렇게만 나와있는데 이걸로는 정확히 감이 안와요. 양변의 넓이를 구해 비교해서 같다는건 할 수 있겠지만..</div> <div> </div> <div>x의 적분이 1/2x^2으로 어떻게 변하는가를 이 방법으로 구하는건 모르겠네요. </div> <div> </div> <div> </div> <div>위키에 가서 보니 조금 자세하게 나와있긴 한데 중간이 이해가 안되요.</div> <div> </div> <div>처음부터 도함수와 원시함수의 미분을 같다고 가정하고 푸는것같은데;;</div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div><a title="미적분학의 기본정리" href="http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84%ED%95%99%EC%9D%98_%EA%B8%B0%EB%B3%B8%EC%A0%95%EB%A6%AC" target="_blank">미적분학의 기본정리</a>에 따라 적분은 미분의 역산이다. 즉, 함수 f(x)를 <a title="도함수" class="mw-redirect" href="http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8F%84%ED%95%A8%EC%88%98" target="_blank">도함수</a>로 하는 원시 함수 F(x)가 존재한다. 원시 함수를 구하는 과정을 <b>부정적분</b>(不定積分)이라한다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같은 관계가 성립한다.<sup class="reference" id="cite_ref-13"><a target="_blank" href="http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%81%EB%B6%84#cite_note-13" target="_blank"><font size="2">[13]</font></a></sup></div><dl><dd><font size="2"><img class="tex" alt=" \frac{d}{dx} F(x) = f(x)" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/3/e/43e407d32599663fde46bfb116cba902.png" /></font></dd></dl> <div>예를 들어, f(x)=x 라고 하면 원시 함수 F(x)는 다음과 같이 생각하여 구할 수 있다.</div><dl><dd><img class="tex" alt=" \frac{d}{dx}F(x)=x \ " src="http://upload.wikimedia.org/math/7/a/1/7a15e0a14a3de608e24adf7f4954d961.png" /></dd></dl> <div>이 때 도함수가 f(x)=x인 원시 함수 F(x)는 일반적인 다항식을 관계식으로 하는 함수이므로</div><dl><dd><img class="tex" alt=" F(x)=A x^2 + B x + C \ " src="http://upload.wikimedia.org/math/0/c/4/0c46eef11705f062182cacbf0cb383fa.png" /></dd></dl> <div>의 형태가 됨을 알 수 있다. 따라서, 다항식의 도함수 계산법을 이용하면 <img class="tex" alt=" 2A=1, B=0" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/c/9/8c99590e6d41de82ec6a9c9918fe163b.png" />가 되고, <img class="tex" alt="C" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/d/6/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png" />는 임의의 상수가 된다. 즉,</div><dl><dd><img class="tex" alt=" F(x)=\frac{1}{2} x^2 + C \ " src="http://upload.wikimedia.org/math/3/4/7/34756b5ab166a70a4bea51ead98174d2.png" /></dd></dl> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div>다항식을 적분하니 다항식에 관계된다는건 알겠는데 x^2항이 어째서 추가해서 가정이 되는거죠?</div> <div> </div> <div>그리고 다항식의 도함수 계산법이 뭐에여..; 저건 뭘한거에요;</div> <div> </div> <div>기초 미적분학 책을 봐도 F(x)와 f(x)의 관계가 어떻게 연결되는지 자세히 설명해주는건 못찾겠던데 이 단순한 질문에 답좀 부탁드립니다 ㅜㅠ</div> <div> </div> <div> </div>
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