기본정석 수1 연습문제 15-17 이군요
이문제는 그림을 첨부해야 설명이 가능한데..
일단 f(x)를 그려야 합니다 f(x)=x^2(-1≤x≤1)이고 주기가 2이기 때문에 
밑에 첨부파일을 참고해 주세요..

그리고 직선 y=x/2n+1/4n 이 n이 변화할때 어떻게 변화하는지 대충 감을 잡아야 하는데요
1/4n으로 묵으면 y=1/4n(2x+1) 이됩니다 보시다시피 정점 (-1/2,0)를 지납니다. 이 그래프를 g(x)라 하고
f(x)와 같이 그려보면 이제 n이 변화함에 따라 기울기가 대략 어떻게 변하는지 알수 있습니다

이제 교점의 갯수를 구해야되는데요 n이 증가함에 따라 기울기는 점점 작아져 교점을 더 많이 만듭니다.
일단 중요한 점은 g(x)가 y=1이라는 직선과 만나는 점인데요 g(x)가 1 보다 커지면 더이상 f(x)와 교점을
만들지 않기때문에 중요합니다. 이점을 구하려면 1=g(x) 즉 1=1/4n(2x+1) 즉 x=(4n-1)/2 
이점의 중요성은 밑에 그래프를 다시 참고해 주세요

여기서  (4n-1)/2 은 (2n-1)+1/2 이 되고 보시다시피 n에 자연수를 넣으면 항상 홀수+1/2이 됩니다
n=1일땐 1+1/2 n=2일땐 3+1/2 일정하게 움직이는데요.. n이 하나씩 늘어날때마다 f(x)의 한주기를 통과합니다
g(x)가 항상 한주기에 교점을 두개씩 만들고 마지막 주기에 교점을 하나 만들어서 교점의 갯수도 계속
홀수가 됩니다... 그럼 교점의 갯수 일반항은 처음 n=1일때 교점이 3개이므로 an=2n+1이 됩니다
lim an/n = lim 2n+1/n 답은 2가 됩니다..