0.잡소리
LOL(이하 롤)을 하는 사람이라면 "랭점 몇점이세요?" 라는 질문을 한번쯤은 누구나 받았을 것이다.
"900+ 심해인데 불만있냐" "저 1300++요" "저 2000 좀 넘어요^^"라고 답을 한다면 그 숫자는 무엇인가?
바로 ELO 점수계산법에 의한 자신의 실력 점수이다. Elo Rating System(이하 Elo 시스템)은
미국의 Arpad E Elo교수가 고안한 점수 계산법으로, 본래 체스선수들을 위한 계산법이었으나 그 효율성과 정확성이 입증된 이후 널리 쓰이게 되었다.
▲ 이 사람이 Elo교수다. "팀운이 없어 심해"라고 생각한다면 이사람을 욕하자
1.간략한 소개
위에서도 말했다시피 Elo 시스템은 체스를 위한 새로 고안된 점수 계산법이다. 왜 새로 고안되어야 했는가?
바로 체스는 (바둑, 장기등의 유사한 류의 게임이 그렇듯이) 시험문제처럼 이 조건에 맞지 않으면 5점 감점 같이 평가할 수 있는것이 아니기 때문이다.
아래의 예를 보자.
이 게 바로 "캐슬링"이라는 체스의 특별 규칙을 사용할 수 있는 상황이다. 간략하게 말하자면, 백(白)팀은 흑팀의 말이 우측 상단과 같이 위치해 경로가 공격받지 않을때 한번에 한 말만 움직일 수 있는 기본 규칙에서 벗어나 1a의 룩을 1d로, 1e에 있는 킹을 1c로 한번에 두 말을 움직일 수 있다. 반대로 있다면 반대 방향으로 가능하다.
이 러한 특수 규칙의 이해를 롤의 벽넘기, 베인 등의 벽꿍각 같이 게임에 대한 이해로 환산해 생각해 본다면, 분명 이해도가 높은 사람이 더 뛰어난건 사실이지만, 많이 안다고 이기는건 아니며(레이팅 800+,입롤 3000++가 실제 레이팅&입롤 2500 을 이길 수 없듯이) 역으로 상대와 비슷하게 알고 있다는 것이 실력이 비슷함을 나타내는 말은 아니다.
위 의 "캐슬링"의 예에서도 세계챔피언이 캐슬링을 했고, 나도 캐슬링을 했다고 둘 간에 실력이 비슷함을 나타내는 말은 아니다. 그렇기 때문에 체스의 각각의 무브로 실력을 평가하긴 어렵기 때문에 결국 승과 패라는 전적을 바탕으로 점수 계산법을 만든 것이다.
2.특징
Elo 시스템의 특징은 이런 배경에서 나온다. 바로
(1) 승패(결과)만 따질뿐 과정은 고려하지 않는다
라 는 것이다. 즉, 롤로 따지면 아무리 캐리를 한 사람이건, 솔킬을 9번 당했지만 팀원이 캐리해 이긴 사람이건 1승은 같게 인정되고, 20분에 cs 240개 먹은 사람이나 40개 먹은 사람이나 같이 졌다면 둘 모두 단순히 1패로 처리된다는 것이다.
"아 내가 실력은 금장인데 팀원이 너무 못해서 심해로 떨어진거다" 는 말이 나올 수 있는 것도 이런 특징 때문이다. "아무리 봐도 불합리하다! 어떻게 똥싼 놈이랑 캐리한놈이랑 같게 치냐?" 라는 질문에 대해 답을 한다면, 이 점수 계산법은 단일 게임을 바탕으로 하는것이 아니기 때문이다. 학교 기말고사라던가 면허시험같이 한번의 시험으로 결정되는게 아니기 때문이다.
LOL 토론게시판의 영원한 떡밥인 "랭겜은 운이냐 실력이냐"에 실력론을 주장하는 사람들의 "게임수가 많으면 실력력에 맞는 점수에 수렴한다"라는 말이 Elo의 원리에 맞는 설명이다. 왜 많이 해야만 수렴되는가? 하는 질문은 넌센스다. 물이 왜 1기압에서 섭씨 100도일때 끓는가와 같은 질문인데, 1기압에서 물이 끓는 온도를 100도로 정했기 때문인 것처럼 이 "많은 전적을 바탕으로 점수를 매기는 것이 Elo 시스템이기 때문에 많이 해야만 자기 정확한 점수로 간다"는 해석이 더 정확한 순서다.
조 금 아래에서 더 자세히 말하겠지만, AI 1200승으로 랭크 시작하는 사람과 노말 500승하고 랭크 시작하는 사람의 랭크 시작점수가 같은건 "여기부터 새로운 게임이니까 지금까지의 과정은 무시하고 앞으로 승패만 본다"라는 원리가 들어있기 때문이다.
(2) 처음에는 점수 변동폭이 크다
시 작점이 같은건 어찌보면 상당히 불평등한 것이다. 배치 24연승으로 1900++에 안착한 링트럴과 배치가 끝나보니 내 점수가 세자리더라 하는 사람이 배치 첫게임을 상대로 만났다면 일방적으로 지는게 정상이다. 1700대 유저의 부캐가 첫 배치에서 양학을 하는것도 불평등한 일이다. 특히 40점의 점수가 갈리는 배치에서라면.
하 지만 오히려 그래서 있는것이 배치고사다. 만약 첫 게임부터 16점이 승마다 올라간다면, 2200++는 2000까지 자신보다 실력이 아래인 상대들과 최소 50게임을 하며 멘붕을 선사시키고 올라갈 것이다. 이를 20게임 내외로 줄여 최대한 빠르게 자기의 위치로 보내는게 배치&준배치인 것이다.
" 실력이 여기보다 높은놈이면 어서 올라가고, 떨어지는 놈이면 어서 내려가서 너네 실력대랑 놀아라" 라는 원칙이 반영된 것이다. 말로만 있고 실제로는 없다는 20판 연속 트롤러 만나 심해가 되었다 하는 사람을 위해 시즌 말마다 초기화도 있는 것이고 말이다.
3.Q&A
이 부분은 읽으시는 분들이 Elo나 랭크의 점수가 왜 판마다 다른지, 혹은 계산 등등의 관련 궁금하신 것을 답글로 달아주시면 바로바로 댓글을 달아드리는 형식으로 대체하겠습니다.
중요하다고 생각하는 질문과 많이 나온 질문은 다음 글의 "FAQ"부분에서 따로 더 자세히 분석을 적도록 하겠습니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다.
3. Elo의 개념
Elo 시스템은 상대에 대한 "승률"을 나타내는 점수법입니다. 1600은 1400보다 1200과의 편차가 400대 200으로 두배 더 크므로 2배 잘한다는 식의 실력 측정법이 아닙니다.
대략 레이팅 차이에 의한 예상되는 승률은 아래와 같습니다.
일 반확률함수를 따르고 있다는 점을 알 수 있습니다. 여기서 1은 Elo 시스템에서는 대략 200점을 의미합니다. 상대보다 200점이 높다면 그래프에서도 볼 수 있듯이 80% 정도의 승률을 보일 것이라고 예상할 수 있죠. 물론 이것은 수학적인 그래프이기 때문에 완벽하게 이대로 이루어지지는 않습니다만,
Elo 시스템이 기본적으로 가정하는것은 두가지입니다.
(1) 매 경기에서 모든 플레이어는 "일정한 수준"을 보인다
이 말인 즉슨, Elo는 트롤링같이 의도적인 것이던, 기분이 안좋다던지 피곤함같은 환경적인 것이던 실력을 저하시키는 요소의 개입을 고려하지 않습니다. 수학적으로라면 1400의 실력을 가진 사람이 연패로 하루만에 1200으로 내려간다는 건 불가능에 가깝지만, 현실에서는 "말렸다"라는 말처럼 심리 상태가 중요한 역할을 하기때문에 적은 판수와 몇번의 등락으로는 정확한 실력의 파악이 어렵습니다.
수학이 언제나 그렇듯이, 표본이 많다면 확률적으로 자기 점수를 찾아가게 되는 것이죠.
(2) 모든 플레이어들의 실력은 정규분포를 따른다.
그 렇습니다. 중등교육과정을 이수했다면 누구나 한번쯤은 보고 들었을 그 그래프입니다. Elo 시스템의 레이팅이 정규분포를 따를 수 밖에 없는 이유는 정규분포 그래프를 설명하는 이론 중 하나인 "모래상자" 이론에 정확히 합치되기 때문입니다.
모래상자 이론의 이해를 돕기 위해서 많이 보던 수학문제 하나를 그려보았습니다.
무슨 문제인지 아시겠나요? 네 발로 그렸습니다....
맨 위에 있는 점에 구슬을 넣고, 구슬은 선을 따라 이동하는데, 갈라진 지점에서 왼쪽이나 오른쪽으로 갈 확률이 2분의 1일때, 아래에 있는 각 점에 도착할 확률을 구하는, 기본적인 확률 문제입니다.
왼 쪽부터 64분의 1, 64분의 6, 64분의 15, 64분의 20, 64분의 15, 64분의 6, 64분의 1로 가운데가 가장 높네요. 이런 구조를 아래로 무한히 확장하고, 선 간의 간격을 무한히 좁히고, 구슬을 무한히 작게, 모래처럼 만든다고 가정합시다. 모래가 수많은 갈림길을 거쳐갈수록 가운데는 그 변동폭이 줄어들긴 하지만 점점 도착하는 수가 많아지고, 양측은 줄어듭니다.
이렇게 수렴하는 수준까지 무한히 과정을 반복한것이 "정규분포" 곡선을 따르게 된다는게 모래상자 이론입니다.
이 를 롤에 적용시켜보면, 왼쪽으로 가는걸 패, 오른쪽으로 가는걸 승이라고 치환해 해석한다면, 10명중 절반은 이기고, 절반은 지며 비슷한 실력자와 매칭하므로 승률도 50%, 정확한 대입이 가능합니다. 결국 위의 형태가 롤의 랭크 게임의 수에 따라 확장되고, 결국 모래가 그렇듯이 사람들의 레이팅도 정규분포를 이루게 되는거죠.
4. Elo의 원리
Elo는 상대방과 나의 Elo 비교를 통해 예상되는 승률을 예측하고, 실제 승률과 비교를 통해 이번 경기에서 나타난 실력과 비슷하게 점수가 조정되는 원리를 가지고 있습니다. 원래 체스의 경우 16인이 리그전을 벌이는 Round-Robin이라는 방식을 사용해 자신을 제외한 15명의 Elo 평균과 자신의 Elo를 대조해 예상되었던 승률과 실제 거둔 승률을 바탕으로 점수가 변동됩니다.
앞 에서도 말했듯이, Elo는 결과만을 두고 판단하기 때문에, 20분 칼서렌으로 이겼던, 50분 극후반 게임으로 이겼던 상관하지 않습니다. 한명이 나가서 진 경우도 패배로 처리합니다. 아이러니라면 한명이 나갔지만 이긴 경우 나간 사람도 승으로 처리되는 것이죠. 물론 롤의 경우 랭겜 탈주자는 그 게임에서 나머지 팀원이 이겼다면 얻은 점수를 다시 회수하지만요.
롤 의 경우는 약간 다른데, 매 게임이 끝날때마다 점수 변동이 있기 때문에, 상대방 팀의 레이팅(단순히 상대 팀 레이팅의 평균과는 다르게 특정한 공식이 있는 것으로 알려져 있습니다)과 자신의 레이팅을 비교해 1전을 치뤘을때 예상 승률을 바탕으로 점수 변동을 결정하는 형식입니다.
팀의 레이팅이 단순한 평균과 다른 이유는, 대표적으로 랭크 듀오는 패널티가 있기 때문이며, 체스에서는 A선수가 B선수를 이긴것이 C와 D선수의 경기에 영향을 주지 않는것과는 달리 상대 탑라인이 흥하면 아군 봇라인이 어려워지는 것과 같이 영향을 주는 것이나, 속칭 "하드캐리" 라는 2인분 플레이어가 나올 수 있다는 점 때문입니다.
정확한 계산법은 매우매우매우 길고 자료도 많고 수식이 많으므로 다음 글에 단독으로 올리도록 하겠습니다.
5. Elo에 대한 FAQ
Elo에 관해 제가 토론 게시판이나 자유게시판에서 자주 본 내용들에 대해 적어보겠습니다. 이 부분은 그 게시판에 쓰이는 말투로 적어보도록 하겠습니다.
Q. 아니 이겼더니 11점인데 지면 15점이냐 이런 뭐 개같은 ㅆㅂ
A. 이건 상대방 팀의 레이팅이 자신보다 낮기 때문입니다. 자신이 1,2픽인 경우 대부분, 3픽인 경우 종종 자신의 레이팅이 자신 팀의 팀레이팅(팀랭과는 다릅니다. 솔랭에서 임시로 매칭된 팀이겠죠)보다 높고, 상대 팀의 레이팅도 비슷하므로 픽순이 위라면 이겼을때는 적은 보상, 졌을때는 많은 손실을 겪게 됩니다.
Q. 왜 외국은 3000++도 있는데 한국은 2500이 탑?
A. 피라미드를 생각하시면 쉽습니다. 정확히 말하자면 롤의 레이팅은 1200이 가장 두꺼운 중점으로 하는 다이아몬드형태를 이루나, 위의 절반만 나눠 생각해 보겠습니다.
닮은꼴의 삼각형의 넓이가 커질수록, 삼각형의 높이는 높아지게 되죠. 자연스레 ELO시스템 하에서 신규 참가자가 늘어날수록 1위의 레이팅은 높아지게 되는겁니다.
추후에 더 본다면 적도록 하겠습니다. 궁금한 내용은 언제라도 댓글을 달아주시기 바랍니다. 읽어주셔서 감사합니다.
출처:http://www.inven.co.kr/board/powerbbs.php?come_idx=2971&l=870
