<p><a target="_blank" href="http://todayhumor.co.kr/board/view.php?table=science&no=16497" target="_blank" class="tx-link"><span style="font-size: 10pt;">http://todayhumor.co.kr/board/view.php?table=science&no=16497</span></a></p><p><br></p><p><span style="font-size: 10pt;">위 게시물의 1번 문제가 </span><b><span style="font-size: 10pt;">log_x (9) = 2</span></b><span style="font-size: 10pt;"> 일때 x의 값은 무엇인가? 라는 문제입니다.</span></p><p><br></p><p><span style="font-size: 10pt;">3^2 = 9 이니 x = 3 인건 분명한데, x = -3 일때도 성립할까요?</span></p><p><br></p><p><span style="font-size: 10pt;">............</span></p><p><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;">여기서는 log(-3, </span><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;">9) 을 계산해 봅니다.</span></p><p><br></p><p><span style="font-size: 10pt;">(주1: log_a (b) 또는 log(a,b) 는 a 를 밑으로 하는 로그입니다.)</span></p><p><span style="font-size: 10pt;">(주2: 별다른 표기가 없으면 log 는 자연로그(ln)입니다. )</span></p><p><br></p><p><span style="font-size: 10pt;">log의 </span><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;">기본적인 </span><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;">계산 규칙 </span><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;"> 2가지는 다음과 같습니다.</span></p><p><span style="font-size: 10pt;">1) log_a(b)  = log(b) / log(a)</span></p><p><span style="font-size: 10pt;">2) log(n*m) = log(n) + log(m)</span></p><p><br></p><p><span style="font-size: 10pt;">그러므로 log(-3,  9) = log (9) / log(-3) 입니다.</span></p><p><span style="font-size: 10pt;">그리고, log(-3) = log(3) + log(-1) 입니다.</span></p><p><br></p><p><span style="font-size: 10pt;">이제 계산해야 할 것은</span><b><span style="font-size: 10pt;"> log(-1)</span></b><span style="font-size: 10pt;"> 입니다.</span></p><p><span style="font-size: 10pt;">그런데 여기에는 그 유명한 </span><b><span style="font-size: 10pt;">오일러의 공식</span></b><span style="font-size: 10pt;">이 사용됩니다.</span></p><p><a target="_blank" href="http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC%EC%9D%98_%EA%B3%B5%EC%8B%9D" target="_blank" class="tx-link"><span style="font-size: 10pt;">http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC%EC%9D%98_%EA%B3%B5%EC%8B%9D</span></a></p><p><br></p><p><span style="font-size: 10pt;">log(-1) = x 라면, 다시 말해 e^x = -1 이지요.</span></p><p><span style="font-size: 10pt;">오일러의 공식에 의해서 x = iπ 가 됩니다.  (물론 엄밀히 말하면 2</span><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;">π 를 주기로 하는 모든 수입니다.)</span></p><p><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;"><span style="font-size: 10pt;">누구나 한번쯤 보았을 법한 </span><b><span style="font-size: 10pt;">e^(</span></b></span><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;"><b><span style="font-size: 10pt;">iπ) +1 =0 </span></b><span style="font-size: 10pt;">이란 바로 그 식이죠.</span></span></p><p><span style="font-size: 10pt;">어째튼 그래서, </span><b><span style="font-size: 10pt;">log(-1) = i</span></b><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;"><b><span style="font-size: 10pt;">π </span></b><span style="font-size: 10pt;">입니다.</span></span></p><p><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;"><br></span></p><p><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;">다시 정리하면, </span><b><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;">log(-3, </span><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;">9)</span><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;">  = log(9) / (log(3) + </span><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;">i</span></b><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;"><b><span style="font-size: 10pt;">π) </span></b><span style="font-size: 10pt;">라는 수가 됩니다.</span></span><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;"> </span></p><p><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;"><br></span></p><p><span style="font-size: 10pt;">검산 : </span><a target="_blank" href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%28-3%2C9%29" target="_blank" class="tx-link"><span style="font-size: 10pt;">http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%28-3%2C9%29</span></a></p><p><br></p><p><span style="font-size: 10pt;">참고로, 이러한 규칙은 음수 뿐만 아니라, 모든 복소수에 확대 적용이 가능합니다.</span></p><p><br></p><p><span style="font-size: 10pt;">- 엔델 -</span></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p>