2차원 (x,y)의 단위벡터는 (1,0),(0,1)이죠. 내적하면 1*0+0*1=0해서 0나옵니다. 즉 내적이 0이니까 수직한다는거, 당연한 얘기죠. 그래프만 딱봐도 알수 있죠. x축과 y축이 수직한다는거.
3차원으로 넘어가면 (x,y,z)의 단위벡터는 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)이죠. 역시 내적하면 0입니다. 역시 세 벡터 모두 서로서로 수직입니다. 이것도 그래프 그려보면 알수 있습니다. 우리가 살고 있는 3차원 공간에서는 이까지는 알수 있습니다.
4차원으로 넘어가면 우리눈으로 확인할수는 없죠.
하지만 수학적으로 봤을때 (w,x,y,z)에서 단위벡터(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)이고 역시 내적하면 0입니다. 우리가 직접 눈으로는 확인할수 없지만 이 네 벡터들은 모두 서로 수직하는 벡터입니다.
n차원으로 확장해도 마찬가지의 결과를 볼수 있습니다.
본문에 나와있는 그림은 근데 솔직히 좀 그렇네요. 3차원 공간상에 표현해도 부족할 판에 2차원의 모니터를 통해 보는 그림으로 4차원을 이해할려고 하니 당연히 이해가 안갈수 밖에요..
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