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    무료아메리카노님의 댓글입니다.
    번호 제목 댓글날짜 추천/비공감 삭제
    171 수학의신님이 낸 몬티폴문제에 대하여 [새창] 2010-08-21 07:57:14 1 삭제
    동일한 현상이 아닙니다.
    동일한 현상이라고 주장하시는 것은 '3개의 문(양,양,승)에서 한 개의 선택을 지우고(양)나서 2개의 문(양,승)을 선택하는 경우(원래의 몬티홀 문제)나, 처음부터 2개의 문(양,승)을 선택하는 경우나 결국은 2개의 문을 선택하므로 동일하다.' 라고 주장하시는 것과 같습니다.
    변형 몬티홀 문제는 사회자가 양을 선택할 확률에 차이가 있고(기존몬티홀에서 선택할 확률은 1입니다.) 그러한 차이를 고려해주어야 하는 문제입니다.
    170 변형 몬티홀 문제는 사회자의 확률을 고려해야하는 문제입니다. [새창] 2010-08-21 07:47:16 0 삭제
    1111,11 수정 및 추가

    양의 개수만큼 배가 되는 것이 아니라
    모든 양의 개수 / (모든 양의 개수 - 사회자가 고른 양의 개수) 의 수만큼 배가 되는 것 같음

    1111
    2/(2-1)배 만큼 바꿀 경우의 확률이 큼

    11
    999/(999-2)배 만큼 바꿀 경우의 확률이 큼

    169 변형 몬티홀 문제는 사회자의 확률을 고려해야하는 문제입니다. [새창] 2010-08-21 07:41:50 0 삭제


    변형 몬티홀

    고름 확인(2) 변경
    1.승 - 양 - 양
    2.양 - 양 - 승
    3.양 -양승- 양
    4.양 - 양 - 양

    1.1/1000 * 999/999*998/998 * 997/997 = 1/1000
    2.999/1000 * 998/999*997/998 * 1/997 = 1/1000
    3.999/1000 * {1/999*998/998(승-양) + 998/999*1/998(양-승) = 2/999} * 997/997 = 2/1000
    4.999/1000 * 998/999*997/998 * 996/997 = 996/1000


    여기서 문을 바꾸지 않고 차를 얻을 확률(승-양-양)과 바꾸어서 차를 얻을 확률(양-양-승)을 비교해보면

    안 바꿀 때 1/1000//2/1000
    바꿀 때 1/1000//2/1000

    으로 확률이 같음을 알 수 있습니다.
    168 변형 몬티홀 문제는 사회자의 확률을 고려해야하는 문제입니다. [새창] 2010-08-21 07:41:40 0 삭제
    111여기서 생략한 것은 변경할 때의 확률은 1이라는 것입니다.
    만일 사회자가 998개 보다 적은 문을 열었을 때라면 변경 확률을 계산해 주어야 합니다.

    예를들면 양만을 골라주는 사회자가 2개의 문을 열어줄 때에는

    기존 몬티홀

    고름 확인(2) 변경
    1.승 - 양 - 양
    2.양 - 양 - 승
    3.양 - 양 - 양

    1.1/1000 * 999/999*998/998(=1) * 997/997 = 1/1000 = 997/997000(0.1%)
    2.999/1000 * 998/998*997/997(=1) * 1/997 = 999/997000(대략 0.1%)
    3.999/1000 * 998/998*997/997(=1) * 996/997 = 999*996/997000(대략 99.8%)


    (조심해야 할 것은 변형시 사회자는 반드시 양을 뽑는다는 것입니다. 즉 승용차를 뽑는 경우가 없어요 그래서'확인'의 양의 분모가 1씩 작은것입니다.)
    (전부 더하면 1/1000 + 999/997000 999*996/997000 = (997 + 999 + 999*996)/997000 = 997000/997000 = 1)

    이제 문을 바꾸지 않고 차를 얻을 확률(승-양-양)과 바꾸어서 차를 얻을 확률(양-양-승)을 비교해보면

    안 바꿀 때 997/997000//1996/997000=997/1996
    바꿀 때999/997000//1996/997000=999/1996

    으로 바꿀 때가 더 높음을 알 수 있습니다.

    167 변형 몬티홀 문제는 사회자의 확률을 고려해야하는 문제입니다. [새창] 2010-08-21 05:51:42 0 삭제
    요약하면 기존 몬티홀에서는 바꿀 경우는 확률이 '양의 개수' 배로 높아지나 변형 몬티홀에서는 바꾸거나 말거나 확률은 똑같음
    166 과게분들 한번 읽어보세요~ㅎ [새창] 2010-08-21 05:48:17 0 삭제
    혹은 과학의 역사와 관련해 서술할 수도 있을 듯 과학에서는 위대한 이론을 만들고도 종교와의 대립 때문에 좋은 대접을 받지 못했거든요. 그런 방면에서 경제와 과학을 연결할 수 있을 듯
    165 과게분들 한번 읽어보세요~ㅎ [새창] 2010-08-21 05:44:31 0 삭제
    11성리학은 세상의 이치에 관해 설명하는 이론입니다.(자세히는 모름) 실업수당은 일자리를 잃었을 때의 비용이구요. 세상의 이치 중 하나인 우주의 팽창을 연구하는 과학자들의 실업수당이 적다면 그것은 옳지 못하다는 식으로 서술할 수 있겠네요
    164 변형 몬티홀 문제는 사회자의 확률을 고려해야하는 문제입니다. [새창] 2010-08-21 05:37:11 0 삭제
    몬티홀 문제를 푼 한 사람은 이러한 말을 했어요 1000개의 문 중 차가 하나 있다면 자신이 선택한 문을 제외하고 998개의 문을 사회자가 열어주면 어떠겠냐구요. 무조건적으로 양을 골라준 경우라면 바꾸는 것이 이득입니다.
    하지만 무조건적으로 양을 고를 때와 무작위로 골라서 998개 모두 양이 나온 경우의 확률은 서로 다릅니다.


    ㄱ.무조건적으로 양을 고르는 사회자에서 변경시 양을 얻을 확률과 승용차를 얻을 확률

    고름 확인(998) 변경
    1.승 - 양 - 양
    2.양 - 양 - 승

    1.1/1000 * 998/998 * 997/997 * 996/996 ... 2/2 = 1/1000
    2.999/1000 * 998/998 * 997/997 * 996/996 ... 2/2 = 999/1000

    ㄴ.무작위로 998개의 양을 고른 사회자

    고름 확인(998) 변경
    1.승 - 양 - 양
    2.양 - 양 - 승
    3.양 - 승 - 양

    1.1/1000 * 999/999*998/998*997/997 .... 2/2 = 1/1000
    2.999/1000 * 998/999*997/998*996/997 .... 1/2 = 999/1000*1/999 = 1/1000
    3.999/1000 * {1/999 + 998/999*1/998(=1/999) + 998/999*997/998*1/997(=1/999) ... }

    사회자가 확인하다 그 중 승용차가 나올 확률은 1/999이 998가지 있으므로(1/2까지 이므로 분모에서 개수를 세면 999-2+1=998) 998/999입니다.

    그러므로 3. 999/1000*998/999 = 998/1000이 됩니다.

    이 때 사회자가 확인하는 경우를 제외한다면 전체확률은 2/1000이 되므로 1,2의 확률은 각각1/1000//2/1000=1/2, 1/1000//2/1000=1/2 가 됩니다.
    163 Monty fall 문제 [새창] 2010-08-21 04:33:52 0 삭제
    제가 처음에 생각했던 '1/3:1/3이 1:1이어서 1/2:1/2로 된다' 라는 생각도 맞은것 같은데 그것은 수학적으로 설명이 잘 안되서 바꿨음
    162 이 문제좀풀어주세요.. [새창] 2010-08-21 04:18:57 0 삭제
    약간 풀어보면
    16*6=96, 16*5=80 (16-최대공약수)
    6/96=1/16 = 5/80=1/16

    이 말은 각 버스의 운행시간이 각각 1/96과 1/80시간으로 다른데 그 버스가 서로 같은 시간에 도착하는 시간은 전체시간의 n/최대공약수(n은 1~최대공약수)라는 것입니다.

    즉 전체 시간(첫번째 버스가 출발할 때부터 마지막 버스가 운행을 끝낼 때까지)의 1/16의 좌표마다 한번씩 같이 도착하므로 같이 도착한 총 횟수는 16이 됩니다. a종류의 버스(1/96)의 6*n번째(n은 1~최대공약수)의 버스와 b종류의 버스(1/80)의 5*n(n은 1~최대공약수)번째의 버스가 운행할 때 같이 도착하는 경우가 되는 것입니다.
    161 Monty fall 문제 [새창] 2010-08-21 03:58:52 0 삭제
    전체적으로 생각하면 간단히 이해할 수 있어요.


    고름 확인 변경
    1. 승 - 양 - 양
    2. 양 - 양 - 승
    3. 양 - 승 (제외)

    1. 1/3*2/2=1/3
    2. 2/3*1/2=1/3
    3. 2/3*1/2=1/3

    게이머가 승용차를 고를 확률은 1/3 양을 고를 확률은 2/3입니다.

    사회자가 양이나 승용차를 뽑을 때의 확률은 게이머에 의해 골라진 것에 따라 다릅니다.
    게이머가 승을 골랐을 때 승을 뽑는 확률은 0/2 양을 뽑는 확률은 2/2 입니다.
    게이머가 양을 골랐을 때 승을 뽑는 확률은 1/2 양을 뽑는 확률은 1/2 입니다.

    바꾸는 것이나 그대로 있는 것이나 위의 확률과 연관지으면 1/1입니다.
    바꿀 때 (조건) : 변경의 과정에서는 단 한가지의 경우의 수밖에 주어지지 않으므로 확률은 1입니다.
    안 바꿀 때 (조건) : 안 바꿀 경우 역시 본래의 선택한 것 하나의 경우의 수밖에 주어지지 않으므로 확률은 1입니다.
    (확률 = 사건의 경우의 수/총 경우의 수)

    결국 전체의 확률식은 위의 식과 같이 됩니다. 이 때 사회자가 승용차를 뽑는 것(3.)을 제외하고 나머지 둘만의 확률(1,2)을 구하려면 (바꿔서 양을 뽑음, 바꿔서 승용차를 뽑음) 그 둘만의 확률을 전체 확률로 잡으므로(2/3을 전체확률로)
    각각의 확률/전체 확률 - 1/3//2/3=1/2, 1/3//2/3=1/2가 됩니다.
    이 경우(변형 몬티홀) 각각의 확률은 1/2로 같습니다.

    윗 문단의 개념의 예시 : 주사위 중 2를 뽑는 경우를 제외로 하고 짝수를 뽑는 확률과 홀수를 뽑는 확률은 각각 2/5, 3/5 입니다.
    1.각각의 확률/전체 확률
    짝수-2/6//5/6=2/5 홀수-3/6//5/6=3/5
    2.극한
    짝수-2/6 + 1/6*2/6 + (1/6)^2*2/6 + .... (1/6)^n*2/6 (lim n-무한대)
    계산하면 2/6*1//1-1/6(a1*1/1-r)(a1=2/6,r=1/6)=2/5
    홀수-3/6 + 1/6*3/6 + (1/6)^2*3/6 + .... (1/6)^n*3/6 (lim n-무한대)
    계산하면 3/6*1//1-1/6(a1*1/1-r)(a1=3/6,r=1/6)=3/5

    160 어제 제가 올린 변형 몬티홀 문제 답은 1/2입니다.. [새창] 2010-08-20 18:20:41 0 삭제
    님 글 정말 내용 좋고 재미있어요 앞으로 계속 올려주세요 ㅋ
    159 어제 제가 올린 변형 몬티홀 문제 답은 1/2입니다.. [새창] 2010-08-20 18:12:25 0 삭제
    과정을 거칠 경우의 수를 전부 고려하는 것이 오히려 결과론적 생각에서 벗어나는 것 아닐까요. 전체적인 경우는 무효결과까지 합산한 경우이므로 세 과정을 거칠 확률은 각각 1/3이지요. 그 중 결과에 관해 확률을 생각하려면 결과가 되지 못한 1/3을 제외해서 1/3:1/3=1:1=1/2:1/2이 되는 것 아닌가요? 원래의 몬티홀 문제에서 전체에서의 확률 1/6:1/3=1:2=1/3:2/3으로 했던 것처럼요. 그리고 글 제대로 읽지 않고 말해서 ㅈㅅ해요
    158 어제 제가 올린 변형 몬티홀 문제 답은 1/2입니다.. [새창] 2010-08-20 17:47:30 0 삭제
    11

    1. 승 - 양 - 양
    2. 양 - 양 - 승

    1. 1/3*2/2=1/3
    2. 2/3*1/1=2/3

    2.에서는 남은 것은 승용차하고 양밖에 없으니까 사회자가 양만을 뽑아야 하는 경우일 때는 양을 뽑을 확률이 1/1이됨

    157 어제 제가 올린 변형 몬티홀 문제 답은 1/2입니다.. [새창] 2010-08-20 17:39:42 0 삭제
    고름 확인 변경
    1. 승 - 양 - 양
    2. 양 - 양 - 승
    3. 양 - 승 (다시 고름)

    1. 1/3*2/2=1/3
    2. 2/3*1/2=1/3
    3. 2/3*1/2=1/3

    바꿔서 얻을 확률이나 안 바꿔서 얻을 확률이나 전체 확률이 1/3로 똑같네요. 작성자님 주장 옳은 것 같아요.





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