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	번호	제목	댓글날짜	추천/비공감	삭제
	162	아랫글을 보고 떠오른 선사시대 유적에서 캐낸 수학 유머들 [새창]	2011-07-23 01:07:19	0	삭제
		길지만 재밌게 잘읽었습니다~ 아래 제가 쓴거랑 비슷한거도 있네요 ㅎㅎㅎ
	161	아랫글을 보고 떠오른 선사시대 유적에서 캐낸 수학 유머들 [새창]	2011-07-23 01:07:19	1	삭제
		길지만 재밌게 잘읽었습니다~ 아래 제가 쓴거랑 비슷한거도 있네요 ㅎㅎㅎ
	160	유명한 수학 유머 한개 [새창]	2011-07-22 23:52:38	4	삭제
		네 적분상수가 웃음포인트인데 별로인가요? 유머 설명하다니-_ㅠ; 처음 봤을때 뒷통수맞는 느낌이었는데ㅠ 재미없었다면 죄송합니당...
	159	유명한 수학 유머 한개 [새창]	2011-07-22 23:52:38	8	삭제
		네 적분상수가 웃음포인트인데 별로인가요? 유머 설명하다니-_ㅠ; 처음 봤을때 뒷통수맞는 느낌이었는데ㅠ 재미없었다면 죄송합니당...
	158	불확정성의 원리와 양자역학 [새창]	2011-07-21 17:24:30	0	삭제
		저스티// 그러니까 <f\|f><g\|g> > \|<f\|g>\|^2 인게 이상하다는 건가요?
	157	불확정성의 원리와 양자역학 [새창]	2011-07-21 17:14:00	0	삭제
		Chimera//ㅠㅠ
	156	불확정성의 원리와 양자역학 [새창]	2011-07-21 17:10:28	0	삭제
		저스티//마지막에 ≠는 원래 부등호라 상관없지 않나요?;ㅅ; 이런 뜻이 아니면 그냥 무시하세요 ㅠ
	155	양자(165.132.***.188)님 보세요. [새창]	2011-07-21 17:05:58	0	삭제
		헌혈 첫번째// 양자님이라고 물어본건 마지막 ps에 관한 아무런 말이 없이 헌혈님이 답글을 다셨길래 한 추측이었습니다. 2.3.4 패스 5. 지금 Hilbert space가 어쩌며 2-norm의 존재성 즉 크기제곱의 integrablility를 언급한다는 자체가, 상황을 수학적으로(그것도 꽤 난이도가 있는 수학(실해석 위의 선형대수와 확률론)으로 추상화 시켜 논의를 진행해보자는 것 아닙니까? 이러한 상황에서 정의의 엄밀함은 논의 전개에 있어 매우 중요합니다. 상대방을 이해시키기에도 그렇구요. 그런데 자꾸 예로서 추상화를 정의하려고 하시는 것 같아 아쉽네요. "operator라는 것은 뒤에 나타나는 함수에 어떤 작용(연산을) 가하라는 것과 같습니다."라고 하시면서 그 연산으로 편미분을 예로 드셨는데, 그러면 operator는 편미분을 말하는거냐? 라고 물으면 또 그게 아니라고 하실것입니다. 지금 Qf=qf라고 말씀하시는 거 보니 식의 형태를 보아 예상하기로는 f는 vector space의 원소이고, Q는 linear map이며, q는 실수. 여기서 by the definition, f는 an eigen펑션 of Q, q는 an eigenvalue of Q(이게 측정값이라고 하는거같네요.)라고 말씀하고 싶으신 것 같습니다. 일반적인 Q : F→F(단 F는 f들이 사는 vector space)에 대해 이러한 상황이 오도록 Q를 어거지로 정의할 수도 있으나, 수학적으로 linear인 Q에 대해 위와 같은 말을 해서 의미를 찾는게 자연스럽습니다. 따라서 Q는 적어도 linear map이어야 함이 틀림없는데 말씀하시는 operator에는 linear의 성질이 없습니다. 하다못해 operator가 linear이지 않은 경우가 있다손 쳐도, Hermitian operator를 말할때는 linear(덧붙여 continuous)인 것을 언급을 반드시 하셔야할 거 같은데 그것도 안하십니다. 또한 설명 자체에서도 "그리고 만약 연산을 하고 나서 얻는 값이 실수 q라면 Qf=qf가 되고 op. Q는 hermitian op.가 되는 겁니다" 이런식으로 말씀을 하시는데 분명 Qf가 (임의의)함수 f에 Q에 대한 연산을 하는 거라고 말씀하시고 그러면 qf가 나오는 것 같은데 <얻은 값이 실수 q라면 → Qf=qf가 되고>?? 말 자체가 이상하지 않습니까? <만약 어떤 함수 f, q에 대해 Qf=qf이면 '연산 Q를 f에 하고 나서 얻는 값'이라는걸 q라고 정의합니다>라고 해야 그럴싸 하겠지요. 맞는말인지는 모르겠습니다만 말 자체가 이상하지는 않잖아요. 모르는 사람이 보기에는 이렇게 문장의 사소한 애매함이 엄청난 혼란으로 다가오기 때문에 말씀 드리는 거에요. 아, 그런데 방금 위에 인용구에서 "op. Q는 hermitian op.가 되는 겁니다"는 왜 그런건가요? 헌혈두번째// 1. 에너지 분포가 불연속이라는걸 뜻한다면 더더욱 completeness랑 연관이 적어보이는데 양자님은 "바로위의 completeness와 관련이 됩니다"라고 말씀하시네요. 어떻게 생각하세요?(이건 원래 양자님한테 물어봤던건데 헌혈님이 답변하셔서 질문할 곳을 못찾고있는중...;) 2. 적분을 해서 무한대가 될 경우도 적분 불가능이라고 합니다. 수학적으로도 별로 의미가 없어요. 답변 감사합니다. 3. 우선 L^2(R) (즉, L^2 space의 underlying set이 real number)과 L^2((a,b))는 명백히 다른데,, 그니까 여기서 L^2((a,b))안에서 본다는건 1) a~b까지 제곱적분했을 때 값이 1인 녀석들을 다룬다는건지 2) R 전체에서 제곱적분했을 때 값이 1인 녀석들을 다루는데 걔네들을 a~b까지 제곱적분 한다는건지 묻는겁니다. 그니까 처음에 파동함수인가 하는놈의 정의역을 엄밀하게 정해주지 않으니까 이런 혼선이 발생하는겁니다. 파동함수의 정의역이 R인가요 (a,b)인가요(혹은 R^n인가요?)? 그 중에서 integral_{inf}^{inf} f(x) dx = 1인 녀석들을 다루는건가요? integral_{a}^{b} f(x) dx =1인 녀석들을 다루는건가요? 그리고, 실수의 open interval에서만 말한건, 왜 적분범위(함수의 정의역을)을 왜 R^n의 부분집합으로 하지 않고 R의 개구간으로 잡았는지 묻는겁니다.
	154	불확정성의 원리와 양자역학 [새창]	2011-07-21 16:00:07	0	삭제
		그리고 양자님, 저 코시슈바르츠 부등식에서 어떻게 불확정성 원리가 나오는지 operator 적용 과정을 [구체적으로] 보여주실 수 있나요? 매번 부탁만 드려 죄송합니다.
	153	불확정성의 원리와 양자역학 [새창]	2011-07-21 15:54:40	0	삭제
		1. 연산자? 2. 고유값? 3. 고유함수? 4. x'? 5. x'\|x>=x\|x>? 제발 설명을 하고 표기를 해주세요... 고유값과 고유함수도 제가 모르는 상태예요 linear algebra의 eigenvector eigenvalue는 압니다. 연산자는 operator의 번역같은데 아래 글에서 물어봤지만 지금 아무도 수학적으로 정의를 안해주는데 vector space에서 돌아가게 하는게 가당키나 합니까? 아 그리고 표기좀 엄밀하게좀 해주세요 위에서는 <a\|b>가 a,b의 내적이라더니 <x\|f>는 x,f의 내적도 아니고 <x\|와 \|f>의 내적도 아니고 \|x>와 \|f>의 내적입니까?
	152	양자(165.132.***.188)님 보세요. [새창]	2011-07-21 15:20:21	0	삭제
		1. 양자화의 정의가 무엇이고 그게 metric space completeness와 무슨연관이 있나요? 2. 이건 무슨 뜻인지 잘 모르겠네요... normalize할수 없다는 뜻이 적분가능하지 않기 때문으로 해석하는 게 맞나요? 3. (a,b)라 함은 지금 실수의 open interval 에서 만 생각하자는 것인가요?? 5. "고전적 물리량에서 양자적 물리량으로 변환하여 얻어짐으로 정의"가 정의인가요? 지금 operator의 정의를 묻고 있는 것입니다. 그러니까 operator면 삐리리고, 삐리리면 operator인 필요충분조건을 묻고 있습니다. 저 문장만 봐도 고전적 물리량의 정의, 양자적 물리량의 정의, 변환의 정의 등이 명백하지가 않은데 이게 정의가 될 순 없겠죠. image가 Hil 안에 들어갈 필요는 없다고 하셨는데 그러면 <정의>가 Q : Hil → F (단, F는... 그냥 C^R정도로 해두죠...) 인가요??? 그렇다면, Hermitian operator는? tensor가 Hilbert공간안에 있는 함수를 변환시킨다는건 무슨소린지 잘 모르겠네요. tensor를 differential manifold배울때 잠깐 배웠는데, Hilbert space하고 관련이 없었던거같은데... 물리에서만 얘기하는 또 무언가가 있는건가요?(제가 그냥 공부가 부족한것일수도...)
	151	불확정성의 원리와 양자역학 [새창]	2011-07-21 14:42:06	0	삭제
		1 말씀하신것과 \|x>가 벡터인 이유가 무슨상관입니까? 혹시 x를 identity mapping으로 생각하시는건 아니겠죠?
	150	양자(165.132.***.188)님 보세요. [새창]	2011-07-21 05:49:19	0	삭제
		사실 이 글에서 제가 의아해하는게 있습니다. 그동안 고전역학에서 계속 써오면서 묻지도 따지지도 않았던 실수의 completeness를 양자역학에서는 끌여들여 Hilbert space란 용어까지 써가면서 물리학자들이 논리를 구사하나요? 아니면 양자 이분만 유독 수학에 집착하시는건가요?
	149	양자(165.132.***.188)님 보세요. [새창]	2011-07-21 05:37:40	0	삭제
		1. 아래 내용이랑 관련이 어떻게 있나 싶어서요. 특별히 없으면 뭐 상관없고요. 2. 이건 그냥 아예 제 코멘트를 무시한 답변인듯? 3. 그래서 Ψ : R^2 → C입니까? (단 R은 실수 집합, C는 복소수 집합) 본문은 무슨 이런 함수 모아놓은 공간을 Hilbert space라고 부른다고 마치 Hilbert space의 정의마냥 써놓아서 말이죠. 4. 헌혈님이 양자님이세요? 5. ...지금 연산의 정의를 아시는지 모르겠는데, 그래서 달랑 Q : Hil → Hil 가 맞습니까?(Hil은 bold참조) 6. 경계가 아니라 경계 이후부터겠지요. 정확히 말하면 파동함수(의 크기의 제곱)이 compact support를 가지기 때문이라고 할 수 있는거죠. 예상하고 있었습니다. ps. 헌혈님이 양자님이세요? 걍 궁금해서요
	148	불확정성의 원리와 양자역학 [새창]	2011-07-21 04:52:54	0	삭제
		1 \|x>가 왜 vector인가요? 아무리 생각해도 \|x>는 L^2 space에 없는데요...

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