학생이 질문한건데요.. 영재문제라는데 선생인 제가 영재가 아니라서 자꾸 막혀요ㅠㅜㅋㅋㅋㅋㅋ

 
1부터 2014까지의 자연수 중에서 처음에 두 수를 뽑아서 그 두 수의 합이나 차를 구하고(선택)
다음엔 남은 수들중에서 또 한 수를 뽑아서 앞서 구한 수와 또다시 합이나 차를 구하고...
... 이 과정을 2013번 반복한 끝에(2014개 모두 소진 )
마지막으로 구한 수가 0이 아닌 이유를 설명하라. 

이 문제 인데요..
귀류법 증명인가 해서 문자로 두고 첨자 붙여가며 경우 나누고 해봐도 안 풀리고 여러방법 써보려해도 자꾸 막히네요
숫자 줄여서 일반화시켜보려 했으나 그 역시 fail
도와주세요ㅠ