이 글은 1이란 무엇인가에 대한 글입니다.
예전, 대학생 시절 실용논리 시간에 1+1=2 란 무엇인가에 대한 강의를 들은 적이 있습니다. 1+1이 2가 아니라고 주장하기 위해서 많은 예시들이 사용되었죠. 예를 들어, 물 1L와 알코올 1L를 합치면 2L가 되지 않습니다. 사과 반쪽 '하나'와 사과 반쪽 '하나'를 합치면 사과 '하나'가 된다는 이야기도 나왔고요. 그 외에도 '하나'와 '하나'를 합쳐서 '둘'이 되지 않는 예시들은 정말 많았습니다.
위 예시들은 '1'이 무엇을 뜻하느냐에 따라서 궤변과 타당한 논증으로 구별될 것입니다. 과연 그것들이 1+1=2 를 반증하기에 충분한 자료들이었을까요?
이를 위해서는 '수'와 '숫자'에 대한 이야기도 잠시 짚어보아야 합니다. '숫자'는 우리가 익히 아는 '기호'들입니다. 一, 二, 三과 같은 한자나 1, 2, 3 같은 아라비아 '숫자'들은 어떠한 개념을 지칭하기 위해 사용되는 기호죠. 그렇다면 이 기호들이 가르키는 개념은 무엇일까요? 그게 바로 '수' 입니다.
위에서 사용된 예시들, 물 1 L 나 사과 반쪽 하나에서 사용된 1 L, '반쪽 하나'에서 사용된 1의 개념은 '수량'의 개념입니다. 일정한 양이 하나 있다는 것이죠. 따라서 이것은 순수한 '1' 이라는 개념을 도입한 부차적인 개념입니다.
"0.000...1이 0인 이유" 게시글에서 나타난 300g의 사과 한 개에서 사용한 '한 개' 역시 수량입니다. 일정한 양의 과일이 모이면 이것을 '하나'라고 지칭하기로 합의한 개념이지요.
그렇다면 더욱 원론적으로 파고들어가서, '수로써의 하나'는 무엇을 의미할까요? 이것은 의외로 간단합니다. 아니, 친숙합니다. 바로 자연수, 정수의 개념입니다.
자연수에 대한 정의는 상당히 복잡합니다. 공리로써 '수를 세거나 순서를 셀 때 사용되는 수'정도로 받아들여지고 있습니다만 사실 그 정도로도 충분합니다. 1등, 2등은 있어도 1.5등은 없다는건 증명하지 않아도 되니까요. 무한도전에서 박명수가 1.5인자임을 주장했지만 결국 그것은 1인자 다음가는 인물, 즉 2인자를 의미합니다. 1.5인자의 다음가는 사람은 자동적으로 3인자가 되겠지요.
따라서 밑 글에서 주장하신 "고정된 하나(1)의 어떤 것도 가질 수 없습니다" 는 명제는 수와 수량을 혼동하셨기에 나온 결론으로 보입니다. 자연수라 불리는 수가 존재하는 한, 1은 고정된 개념이기 때문입니다.
ps. 옛날에 들었던 과목이기에 내용에 다소 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 이 글은 '수'와 '숫자', 그리고 '수량'은 서로 다른 개념인 것을 지적하는 글 정도로만 봐 주셔요.
8:02분에 약간 수정했습니다.
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