정확히 말하자면 합법화는 아니고 불법으로 규정하는 법을 불법으로 판결한건데요 결론적으로는 똑같은 겁니다.
판결문 마지막부분이 되게 인상깊어서 번역해 봤네요.



No union is more profound than marriage, for it embodies the highest ideals of love, fidelity, devotion, sacrifice, and family.
결혼은 가장 높은 경지의 사랑, 신의, 헌신, 희생, 그리고 가족을 상징하기에 다른 그 어떤 사람들의 만남도 결혼만큼 근본적이고 깊은 관계일 수가 없습니다.

In forming a marital union, two people become something greater than once they were.
두 사람이 결혼을 해서 하나가 될 때 둘은 결혼 전에의 개인으로써보다 훨신 더 큰 존재가 됩니다.

As some of the petitioners in these cases demonstrate, marriage embodies a love that may endure even past death.
이 재판의 신청인들은 결혼이 죽음 이후까지 깨어지지 않을 사랑을 바탕으로 한다는 것을 분명히 보여줍니다.

It would misunderstand these men and women to say they disrespect the idea of marriage.
그들이 결혼 제도를 모욕한다고 생각한다는 것은 이 사람들을 잘못 이해하는 것입니다.

Their plea is that they do respect it, respect it so deeply that they seek to find its fulfillment for themselves.
그들은 (그들의 결혼이) 결혼 제도를 모욕하지 않는다고 탄원합니다. 오히려 그들은 결혼 제도를 존중하며 결혼을 통해 그들 자신들을 위한 성취를 찾으려 합니다.

Their hope is not to be condemned to live in loneliness, excluded from one of civilization’s oldest institutions.
그들은 사회의 비난때문에 고독 속에 묻히지 않는 것을, 그리고 문명 사회의 가장 오래되고 중요한 제도 중 하나에서 소외되지 않기를 바랍니다.

They ask for equal dignity in the eyes of the law. The Constitution grants them that right. The judgment of the Court of Appeals for the Sixth Circuit is reversed.
It is so ordered.
그들은 법 앞에서의 평등을 청합니다. 그리고 헌법은 그 권리를 허락합니다. 상소 법원의 6번째 재판 순회의 판결을 번복합니다.
위와 같이 판결합니다. 



최대한 본문 분위기를 살리려고 과감히 의역을 넣는 쪽으로 했는데 그래도 원문을 그다지 잘 살린것같진않네요.
어쨌든 되게 감동이더라고요.