몬티는 친구들에게 선의의 장난을 즐기는 마음씨 좋은 부자이다. 어느 날 몬티가 친구를 만나 이렇게 말한다. “친구. 선물 하나 하고 싶은데 그냥 주면 재미가 없으니까 게임을 하지. 저기 문 세 개가 있지? 그 중 하나의 문 뒤에는 고급승용차가 있고 나머지 문 뒤에는 자전거가 있어. 문 하나를 선택하면 그 뒤에 있는 것을 선물로 줄게.” 승용차를 갖기 원하는 친구가 문 하나를 고르려고 하는데, 몬티가 새로운 제안을 했다.

 

“아 참 한 가지 더. 네가 하나의 문을 고르면, 내가 남은 문들 중에 하나의 문을 열어 보여줄게. 그 후에 원래의 선택을 지속하든지, 아니면 선택을 바꿔도 돼.” 친구는 문 하나를 선택했다. 그러자 모든 상황을 알고 있는 몬티는 남은 문중에서 자전거가 있는 문 하나를 열었다. 이제 두 개의 문이 남아있는 상황에서 몬티가 말했다. “원하면 선택을 바꾸어도 돼.” 친구는 심각한 고민에 빠지게 된다. 자동차를 받기 위해서는 원래의 선택을 계속하는 편이 나을까, 아니면 선택을 바꾸는 편이 나을까.

처음에는 당연히 바꾼다고 뭐가 달라지나라고 생각했습니다. 그런데 헐.. 알고보니 바꾸는게 2/3 확률로 더 높다는 겁니다!!

그래서 설명을 보니 내가 선택한 문에서 자동차가 나올확률이 1/3 그런데 내가 선택하지 않은 문들에서 자동차가 나올 확률이 2/3

문 하나가 공개되어도 내가 선택하지 않은 문들에서 자동차가 나올 확률이 2/3이므로 결국엔 남은 문하나가 자동차가 나올 확률이 2/3 라는 것이므로

바꾸는것이 더 유리하다는 것입니다.. 처음에 이해가 잘안가서 수를 더 늘려보라길래 늘려봤습니다.

문이 100개있다고 치는것입니다. 그러면 자동차가 당첨될 확률은 고작 1%입니다. 그렇다면 나머지 문들 중에서 자동차가 있을확률은 무려 99%

그런데 친절한 사회자가 99개의 문중 98개의 문을 몽땅 열어버렸으니 그 문하나에 무려 99%의 확률로 자동차가 있는것 이렇게 생각하니 아 맞습니다.

바꾸는것이 더 유리하다는것이확실합니다 하지만 또 의문을 품지 않을수가 없습니다. 문이 3개든 100개든 100만개든간에 결국에는 차가 있는 문하고 그렇지 않은 문 하나만 남게되는것입니다.  제가 의문인건 결국에는 양자택일이라는 것입니다. 즉 문을 2개만 놓고 고르는 것이랑 차이점을 못느끼겟습니다.

분명히 차이가 있는건 인지하겠는데 말이죠.

아 그렇게 생각되게 만드는것이 이문제의 함정인건가 그냥 양자택일 인것이 아니라 얼핏보면 확률이 반반인것 같지만 두 문은 확률이 다른것이군요

처음으로 돌아와서 생각하면 문 세개중 하나를 선택하고 나서 다른 문 하나가 열렸다면 선택하지 않은 문은 확률이 2/3이구나 즉 이문제는

1/3의 확률을 가진 문을 고를것이냐 2/3의 확률의 가진 문을 고를것인가에 대한 문제였군요!! 당연히 확률상 유리한 2/3의 확률을 지닌 문을 고를테고 결국에는 바꾸는것이 유리하다는 말씀! 확률은 눈에 보이는것이 아니구나

감사합니다. 과연 과게에서 글쓰니 머리가 잘돌아가네요 쓰다가 깨달았습니다.