한개는 v1, ... , vm 이 V의 기저일때 v1 , .. , vm 이 일차독립인것을 보여라 인데....
기저가 선형독립이 되고 공간을 생성하면 기저인데.. 기저일때 일차독립을 보여라 이건 너무 당연한거같아서 어떻게 수식으로 표현해야할지 모르겠어요...
두번째는 U , V가 R^n의 부분공간일때 U V의 교집합과 합집합이 R^n의 부분공간이 되는것을 보여라인데..
먼저 교집합은 맞고 합집합은 아니라는것은 검색을 통해서 알았어요. 그리고 교집합쪽을 증명해보면
U&V are subspace of R^n, So
0 ∈ U ∩ V
let u ∈ U , v ∈ U and u ∈ V , v ∈ V. Since U&V are subspace,
u+v ∈ U & u+v ∈ V so u + v ∈ U ∩ V
let u ∈ U and u ∈ V and C ∈ R
since U&V are subspace, Cu ∈ U and V, Cu ∈ U ∩ V
therefore U ∩ V is subspace of R^n
이렇게 할수있겟는데 합집합 쪽은 어떻게해야하나요? 검색해서 읽어보니까 U의 원소들과 V의 원소가 합치면 합집합을 벗어날 수 있기 때문에 아니라고하는데 이걸 수식으로 어떻게 하면 보일 수 있는건가요?
글목록 보시면 자꾸 증명 이런문제 물어봐서 죄송합니다 ㅠㅠ
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