v1,v2, .... , vm 이 R^n에 속한 일차독립 벡터이다. 그리고 A라는 mxm 가역행렬이 있다고 가정할때
[v1 v2 v3 .... vm] A 곱으로 나온 행렬의 열벡터들은 일차 독립인가?
proof:
Let V = [ v1 v2 v3 v4 ... vm]
A = [ a1 a2 ... am]
Given by ker(A) = {0} (zero vector)
ker(V) = {0}
If ker(VA) = {0} then, the columns of VA are linearly independent.
(VA)x = 0
V(Ax) = 0
V0 = 0
0 = 0
Therefore
the column vectors of VA are linearly independent.
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