저는 수학 도형문제를 풀때 그림을 정확하게 그리는 편인데
재수시절에 포물선을 하도 그리다보니까 모든 포물선은 닮음이란 사실을 알게 됐어요
언뜻 생각해선 개소리같겠죠
딱봐도 폭이 다른데 어떻게 닮음이냐고 생각하겠죠
저도 증명할 방법을 찾으려고 했는데 이게 연필로 포물선을 그려 보여줌으로써는 쉽게 설명이 안되더군요
그래서 닮음변환으로 우선 증명을 해봤어요
지금은 증명하기가 귀찮네요 배운지 좀 돼가지고 수학의 정석을 한번 뒤져봐야할 것 같거든요
어쨋든 (x', y') = kE(x, y) 여기다가 y^2 = 4px를넣고 식변형을 통해 표준형(?)으로 바꾸면 아마 y^2 = 4k^2px인가 나올거에요
k배 해줬더니 2차원 도형이므로 k^2배(맞나?) 된거죠
도형으로써 말하자면
딱봐도 두 포물선의 폭은 다르겠지만 폭이 넓은 포물선을 계속 이어그린 후에 멀리서보면(축소) 폭이 좁은 포물선을 가까이서 봤을때(확대)와 일치하는 시점이 있다는거에요
아니면 반대로 폭이 좁은 포물선을 가까이서보면 폭이 넓은 포물선을 그냥봤을때와 모양이 똑같아보이는 시점이 있구요
긴가민가하시는분들 이해가 안가시는분들 아니면 알고계셨던 분들, 많은 사람이 이해할 수 있도록 한번 증명해주세요
근데 하나 애매한거는 포물선은 시작과 끝이 없는 무한한 곡선인데 따라서 크기라는게 없는데 닮음이라해야하는지 합동이라해야하는지 모르겠어요
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