심심해서 혼자 생각했던 겁니다.
무한등비급수 공식을 기하학적으로 유도하는거죠.

그림처럼 직각이등변삼각형을
직선위에 연달아 두면
계속 닮음 때문에 빨간 직선이 나옵니다.
그건 결국 아래 직선과의 교점이 극한점이고...
그 길이가 무한급수의 결과가 되는거죠.
그걸 구하는 방법은
주황색 삼각형과
빨간 삼각형의 닮음으로
주황 높이:주황 밑변=빨강 높이:빨강 밑변
a-ar:a=a:x
를 계산하면
공식이 나옵니다.

물론 
0 <r <1이 사이에서만...
가능한 방법이죠.