안녕하세요 저는 요즘 경제학을 기본부터 배우고 있는 문돌이입니다 :D
경제교과서를 펼쳐보면 무엇보다 먼저 수요(공급)곡선을 배우게 됩니다
교과서에서는 이 곡선에서 한 점의 위치와 그 점의 기울기를 가지고 그 곡선의 '탄력성'을 구할 것을 요구합니다
'탄력성'은 미분계수를 변형해 만들어낸 개념이며 수요(공급)곡선은 모든 점에서 이 '탄력성'을 일정한 값으로 갖도록 상정되어 있습니다
교과서에서는 곡선으로부터 탄력성을 구하는 방법만을 가르쳐주지만
사실 '탄력성'과 한 점의 위치를 안다면 모든 점의 위치와 기울기를 알 수 있으며 곡선을 그려낼 수 있습니다
그런데 이 영역은 교과서가 가르쳐주지 않아서 혼자서 머리를 굴리다 이렇게 글을 올립니다
정리하자면 이렇습니다
x>0, y>0 이고 y=f(x) 가 (1, 1)을 지나며
모든 x에 대해 f'(x)=k·f(x)·x^(-1) 이 성립한다면
결론부터 말하자면 f(x)=x^k 가 성립합니다
여기에서 상수k는 탄력성을 의미하며 f'(x)에 대한 식은 '탄력성'의 정의를 변형하여 만든 것입니다
k≤0 일 때 함수 y=f(x)는 감소함수인 수요곡선으로 그려지며, k≥0 일 때 함수 y=f(x)는 증가함수인 공급곡선으로 그려집니다
그런데 맨 아래에서 얻은 결론은 제가 직관적으로 끼워맞춰 얻어낸 것일 뿐 주어진 조건을 연역적으로 풀어내 얻은 것이 아닙니다
위의 조건을 어떻게 이용해야 연역적으로 아래의 결론에 이를 수 있는지 질문드립니다!
본인삭제금지
글쓰기